【題目】已知函數(shù)（其中a為常數(shù)）．

（1）當a=1時，求f（x）在上的值域；

（2）若當x∈[0，1]時，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）設，是否存在正數(shù)a，使得對于區(qū)間上的任意三個實數(shù)m，n，p，都存在以f（g（m）），f（g（n）），f（g（p））為邊長的三角形？若存在，試求出這樣的a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

A. x0∈R，f (x0)＝0

B. 函數(shù)y＝f (x)的圖象是中心對稱圖形

C. 若x0是f (x)的極小值點，則f (x)在區(qū)間(∞，x0)上單調遞減

D. 若x0是f (x)的極值點，則f ′(x0)＝0

（1）求實數(shù)a的值；

（2）設，在如圖所示的平面直角坐標系中作出函數(shù)y=g（x）的簡圖，并寫出（不需要證明）函數(shù)g（x）的定義域、奇偶性、單調區(qū)間、值域．

【題目】已知拋物線關于軸對稱，頂點在坐標原點，直線經(jīng)過拋物線的焦點.

(1)求拋物線的標準方程；

(2)若不經(jīng)過坐標原點的直線與拋物線相交于不同的兩點， ，且滿足，證明直線過軸上一定點，并求出點的坐標.

A. B. C. D.

(1)求S1，S2，S3，S4的值；

(2)猜想Sn的表達式，并用數(shù)學歸納法證明你的結論．

【題目】已知拋物線C：y2=2x的焦點為F，平行于x軸的兩條直線l1 ， l2分別交C于A，B兩點，交C的準線于P，Q兩點．
（1）若F在線段AB上，R是PQ的中點，證明AR∥FQ；
（2）若△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍，求AB中點的軌跡方程．

（Ⅰ）求常數(shù)k的值；

（Ⅱ）若a＞1，試判斷函數(shù)f（x）的單調性，并加以證明；

（Ⅲ）若a=2，且函數(shù)g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在[0，1]上的最小值為1，求實數(shù)m的值．