【題目】如圖，有一塊半圓形鋼板，計(jì)劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上，為研究這個梯形周長的變化情況，有以下兩種方案：方案一：設(shè)腰長，周長為；方案二：設(shè)，周長為，當(dāng)x，在定義域內(nèi)增大時　　

A. 先增大后減小，先減小后增大

B. 先增大后減小，先增大后減小

C. 先減小后增大，先增大后減小

D. 先減小后增大，先減小后增大

【題目】三棱錐A﹣BCD及其側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，設(shè)M，N分別為線段AD，AB的中點(diǎn)，P為線段BC上的點(diǎn)，且MN⊥NP．

（1）證明：P是線段BC的中點(diǎn)；
（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值．

【題目】一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂：每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分（即獲得﹣200分）．設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為 ，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨(dú)立．
（1）設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列；
（2）玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？
（3）玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)．若干盤游戲后，與最初分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了．請運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識分析分?jǐn)?shù)減少的原因．

【題目】某學(xué)校高一年級共有20個班，為參加全市的鋼琴比賽，調(diào)查了各班中會彈鋼琴的人數(shù)，并以組距為5將數(shù)據(jù)分組成時，作出如下頻率分布直方圖.

（Ⅰ）由頻率分布直方圖估計(jì)各班中會彈鋼琴的人數(shù)的平均值；

（Ⅱ）若會彈鋼琴的人數(shù)為的班級作為第一備選班級，會彈鋼琴的人數(shù)為的班級作為第二備選班級，現(xiàn)要從這兩類備選班級中選出兩個班參加市里的鋼琴比賽，求這兩類備選班級中均有班級被選中的概率.

【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）當(dāng)時，函數(shù)，在處的切線互相垂直，求的值；

（2）當(dāng)函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)時，求證：；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得對任意，都有函數(shù)的圖象在的圖象的下方？若存在，請求出最大整數(shù)的值；若不存在，請說理由.（參考數(shù)據(jù)：，）

【題目】蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)明了對數(shù)表，這一發(fā)明為當(dāng)時的天文學(xué)家處理“大數(shù)運(yùn)算”做出了巨大貢獻(xiàn)法國著名數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家拉普拉斯曾說過：“對數(shù)倍增了天文學(xué)家的壽命”比如在下面的部分對數(shù)表中，16，256對應(yīng)的冪指數(shù)分別為4，8，冪指數(shù)和為12，而12對應(yīng)的冪4096，因此根據(jù)此表，推算（ ）

A. 524288 B. 8388608 C. 16777216 D. 33554432

【題目】已知，.

（1）若，求的值；

（2）若，求的值；

（3）若是展開式中所有無理項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和，數(shù)列是各項(xiàng)都大于1的數(shù)組成的數(shù)列，試用數(shù)學(xué)歸納法證明:.

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（3x+ ）．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若α是第二象限角，f（ ）= cos（α+ ）cos2α，求cosα﹣sinα的值．

【題目】已知函數(shù)，，其中a為常數(shù)．

當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，判斷函數(shù)在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并說明理由；

設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有且僅有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【題目】一種藥在病人血液中的含量不低于2克時，它才能起到有效治療的作用，已知每服用且克的藥劑，藥劑在血液中的含量克隨著時間小時變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中．

若病人一次服用9克的藥劑，則有效治療時間可達(dá)多少小時？

若病人第一次服用6克的藥劑，6個小時后再服用3m克的藥劑，要使接下來的2小時中能夠持續(xù)有效治療，試求m的最小值．