【題目】如圖是一個(gè)半圓形湖面景點(diǎn)的平面示意圖．已知為直徑，且km,為圓心，為圓周上靠近的一點(diǎn)，為圓周上靠近的一點(diǎn)，且∥．現(xiàn)在準(zhǔn)備從經(jīng)過到建造一條觀光路線，其中到是圓弧，到是線段.設(shè)，觀光路線總長為.

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；

（2）求觀光路線總長的最大值.

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ），其中a∈R，θ∈（﹣ ， ）
（1）當(dāng)a= ，θ= 時(shí)，求f（x）在區(qū)間[0，π]上的最大值與最小值；
（2）若f（ ）=0，f（π）=1，求a，θ的值．

【題目】已知首項(xiàng)是1的兩個(gè)數(shù)列{an}，{bn}（bn≠0，n∈N*）滿足anbn+1﹣an+1bn+2bn+1bn=0．
（1）令cn= ，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=3n﹣1 ， 求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn ．

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x2+bx+b） （b∈R）
（1）當(dāng)b=4時(shí)，求f（x）的極值；
（2）若f（x）在區(qū)間（0， ）上單調(diào)遞增，求b的取值范圍．

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD．

（1）求證：AB⊥PD；
（2）若∠BPC=90°，PB= ，PC=2，問AB為何值時(shí)，四棱錐P﹣ABCD的體積最大？并求此時(shí)平面BPC與平面DPC夾角的余弦值．

【題目】若函數(shù)滿足且，則稱函數(shù)為“函數(shù)”．

試判斷是否為“函數(shù)”，并說明理由；

函數(shù)為“函數(shù)”，且當(dāng)時(shí)，，求的解析式，并寫出在上的單調(diào)遞增區(qū)間；

在條件下，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程為常數(shù)有解，記該方程所有解的和為，求．

【題目】如圖，已知雙曲線C： ﹣y2=1（a＞0）的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A，B分別在C的兩條漸近線AF⊥x軸，AB⊥OB，BF∥OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

（1）求雙曲線C的方程；
（2）過C上一點(diǎn)P（x0 ， y0）（y0≠0）的直線l： ﹣y0y=1與直線AF相交于點(diǎn)M，與直線x= 相交于點(diǎn)N．證明：當(dāng)點(diǎn)P在C上移動(dòng)時(shí)， 恒為定值，并求此定值．

（1）大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病. 為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

問有多大的把握認(rèn)為是否患心肺疾病與性別有關(guān)?

（2）空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5（單位：μg/）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個(gè)值越高，就代表空氣污染越嚴(yán)重. 某市在2016年年初著手治理環(huán)境污染，改善空氣質(zhì)量，檢測到2016年1～5月的日平均PM2.5指數(shù)如下表：

試根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求月份x與PM2.5指數(shù)y的線性回歸直線方程，并預(yù)測2016年8月份的日平均PM2.5指數(shù) (保留小數(shù)點(diǎn)后一位).

【題目】隨機(jī)將1，2，…，2n（n∈N* ， n≥2）這2n個(gè)連續(xù)正整數(shù)分成A、B兩組，每組n個(gè)數(shù)，A組最小數(shù)為a1 ， 最大數(shù)為a2；B組最小數(shù)為b1 ， 最大數(shù)為b2；記ξ=a2﹣a1 ， η=b2﹣b1 ．
（1）當(dāng)n=3時(shí)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）C表示事件“ξ與η的取值恰好相等”，求事件C發(fā)生的概率P（C）；
（3）對（2）中的事件C， 表示C的對立事件，判斷P（C）和P（ ）的大小關(guān)系，并說明理由．

一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)如下表，試建立y與x之間的回歸方程．

某同學(xué)利用圖形計(jì)算器研究它時(shí)，先作出散點(diǎn)圖（如圖所示），發(fā)現(xiàn)兩個(gè)變量不呈線性相關(guān)關(guān)系． 根據(jù)已有的函數(shù)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)分布在某一條指數(shù)型曲線的附近（和是待定的參數(shù)），于是進(jìn)行了如下的計(jì)算：

根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，可以得到紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y對溫度x的回歸方程為__________．（精確到0.0001） （提示：利用代換可轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系）