【題目】已知函數(shù) ．
（1）求f（x）的極值；
（2）當(dāng)0＜x＜e時(shí)，求證：f（e+x）＞f（e﹣x）；
（3）設(shè)函數(shù)f（x）圖象與直線y=m的兩交點(diǎn)分別為A（x1 ， f（x1）、B（x2 ， f（x2）），中點(diǎn)橫坐標(biāo)為x0 ， 證明：f'（x0）＜0．

【題目】已知F1 ， F2分別是長軸長為 的橢圓C： 的左右焦點(diǎn)，A1 ， A2是橢圓C的左右頂點(diǎn)，P為橢圓上異于A1 ， A2的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M為線段PA2的中點(diǎn)，且直線PA2與OM的斜率之積恒為﹣ ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)F1且不與坐標(biāo)軸垂直的直線C（2，2，0）交橢圓于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與B（2，0，0）軸交于點(diǎn)N，點(diǎn)N橫坐標(biāo)的取值范圍是 ，求線段AB長的取值范圍．

【題目】為了鞏固全國文明城市創(chuàng)建成果，今年吉安市開展了拆除違章搭建鐵皮棚專項(xiàng)整治行為.為了了解市民對(duì)此項(xiàng)工作的“支持”與“反對(duì)”態(tài)度，隨機(jī)從存在違章搭建的戶主中抽取了男性、女性共名進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認(rèn)為對(duì)此項(xiàng)工作的“支持”與“反對(duì)”態(tài)度與“性別”有關(guān)；

（2）現(xiàn)從參與調(diào)查的女戶主中按分層抽樣的方法抽取人進(jìn)行調(diào)查，分別求出所抽取的人中持“支持”和“反對(duì)”態(tài)度的人數(shù)；

（3）現(xiàn)從（2）中所抽取的人中，再隨機(jī)抽取人贈(zèng)送小品，求恰好抽到人持“支持”態(tài)度的概率？

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP，E為棱PD中點(diǎn)．
（1）求證：PD⊥平面ABE；
（2）若F為AB中點(diǎn)， ，試確定λ的值，使二面角P﹣FM﹣B的余弦值為- ．

（Ⅰ）完成下列頻率分布直方圖，并指出女性用戶和男性用戶哪組評(píng)分更穩(wěn)定（不計(jì)算具體值，給出結(jié)論即可）；

（Ⅱ）根據(jù)評(píng)分的不同，運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評(píng)分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶，求3名用戶中評(píng)分小于90分的人數(shù)的分布列和期望．

【題目】已知圓經(jīng)過點(diǎn)，和直線相切，且圓心在直線上.

（1）求圓的方程；

（2）已知直線經(jīng)過原點(diǎn),并且被圓截得的弦長為2，求直線的方程.

【題目】已知a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值為1．
（1）求證：2a+b=2；
（2）若a+2b≥tab恒成立，求實(shí)數(shù)t的最大值．

【題目】設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則稱函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”.

（1）請(qǐng)舉一個(gè)“超導(dǎo)函數(shù)” 的例子，并加以證明；

（2）若函數(shù)與都是“超導(dǎo)函數(shù)”，且其中一個(gè)在R上單調(diào)遞增，另一個(gè)在R上單調(diào)遞減，求證：函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”；

（3）若函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”且方程無實(shí)根，（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），判斷方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)并說明理由.

【題目】如圖是一個(gè)路燈的平面設(shè)計(jì)示意圖，其中曲線段AOB可視為拋物線的一部分，坐標(biāo)原點(diǎn)O為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，燈桿BC可視為線段，其所在直線與曲線AOB所在的拋物線相切于點(diǎn)B.已知AB=2分米，直線軸，點(diǎn)C到直線AB的距離為8分米.燈桿BC部分的造價(jià)為10元/分米；若頂點(diǎn)O到直線AB的距離為t分米，則曲線段AOB部分的造價(jià)為元. 設(shè)直線BC的傾斜角為，以上兩部分的總造價(jià)為S元.

（1）①求t關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

②求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求總造價(jià)S的最小值.

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，直線l： （ 為參數(shù)）．
（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程；
（2）若曲線C2的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），曲線P（x0 ， y0）上點(diǎn)P的極坐標(biāo)為 ，Q為曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ的中點(diǎn)M到直線l距離的最大值．