科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ﹣m(lnx+ )(m為實(shí)數(shù),e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)). (Ⅰ)當(dāng)m>1時(shí),討論f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若g(x)=x2f′(x)﹣xex在( ,3)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
(Ⅲ)當(dāng)m=1時(shí),證明:xf(x)+xlnx+1>x+ .
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (a>b>0),四點(diǎn)P1(1,1),P2(0,1),P3(–1, ),P4(1, )中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.
(1)求C的方程;
(2)設(shè)直線l不經(jīng)過(guò)P2點(diǎn)且與C相交于A,B兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1,證明:l過(guò)定點(diǎn).
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】為改善居民的生活環(huán)境,政府?dāng)M將一公園進(jìn)行改造擴(kuò)建,已知原公園是直徑為200米的半圓形,出入口在圓心處,為居民小區(qū),的距離為200米,按照設(shè)計(jì)要求,以居民小區(qū)和圓弧上點(diǎn)為線段向半圓外作等腰直角三角形(為直角頂點(diǎn)),使改造后的公園成四邊形,如圖所示.
(1)若時(shí),與出入口的距離為多少米?
(2)設(shè)計(jì)在什么位置時(shí),公園的面積最大?
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民收入逐年增大,下表是該地一農(nóng)業(yè)銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款(年底余額),如下表:
為了研究方便,工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理,,得到下表:
(1)求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)求關(guān)于的線性回歸方程;
(3)用所求回歸方程預(yù)測(cè),到2020年底,該地儲(chǔ)蓄存款額大約可達(dá)多少?
(附:線性回歸方程:,,)
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C: + =1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P(1, )在橢圓上,連接PF1交y軸于點(diǎn)Q,點(diǎn)Q滿足 = .直線l不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸,l與橢圓C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B. (Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn)M( ,0),若直線l過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F2 , 證明: 為定值;
(Ⅲ)若直線l過(guò)點(diǎn)(0,2),設(shè)N為橢圓C上一點(diǎn),且滿足 + =λ ,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn= (an﹣1),數(shù)列{bn}滿足bn+2=2bn+1﹣bn , 且b6=a3 , b60=a5 , 其中n∈N*. (Ⅰ)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若cn=(﹣1)nbnbn+1 , 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了了解高中生的藝術(shù)素養(yǎng),從學(xué)校隨機(jī)選取男,女同學(xué)各50人進(jìn)行研究,對(duì)這100名學(xué)生在音樂(lè)、美術(shù)、戲劇、舞蹈等多個(gè)藝術(shù)項(xiàng)目進(jìn)行多方位的素質(zhì)測(cè)評(píng),并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為個(gè)人的素養(yǎng)指標(biāo)和,制成下圖,其中“*”表示男同學(xué),“+”表示女同學(xué).
若,則認(rèn)定該同學(xué)為“初級(jí)水平”,若,則認(rèn)定該同學(xué)為“中級(jí)水平”,若,則認(rèn)定該同學(xué)為“高級(jí)水平”;若,則認(rèn)定該同學(xué)為“具備一定藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)”,否則為“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)”.
(I)從50名女同學(xué)的中隨機(jī)選出一名,求該同學(xué)為“初級(jí)水平”的概率;
(Ⅱ)從男同學(xué)所有“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)的中級(jí)或高級(jí)水平”中任選2名,求選出的2名均為“高級(jí)水平”的概率;
(Ⅲ)試比較這100名同學(xué)中,男、女生指標(biāo)的方差的大小(只需寫出結(jié)論).
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】某重點(diǎn)中學(xué)100位學(xué)生在市統(tǒng)考中的理科綜合分?jǐn)?shù),以, , , , , , 分組的頻率分布直方圖如圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)求理科綜合分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)在理科綜合分?jǐn)?shù)為, , , 的四組學(xué)生中,用分層抽樣的方法抽取11名學(xué)生,則理科綜合分?jǐn)?shù)在的學(xué)生中應(yīng)抽取多少人?
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