【題目】已知函數(shù) ．

（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；

（2）若函數(shù)在處取得極值，且對任意, 恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時，求證： ．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在（0，1），此時圓上一點P的位置在（0，0），圓在x軸上沿正向滾動．當(dāng)圓滾動到圓心位于（2，1）時， 的坐標(biāo)為 ．

【題目】已知無窮數(shù)列，是公差分別為、的等差數(shù)列，記（），其中表示不超過的最大整數(shù)，即.

（1）直接寫出數(shù)列，的前4項，使得數(shù)列的前4項為：2，3，4，5；

（2）若，求數(shù)列的前項的和；

（3）求證：數(shù)列為等差數(shù)列的必要非充分條件是.

【題目】設(shè)函數(shù)，其中，.

（1）設(shè)，若函數(shù)的圖象的一條對稱軸為直線，求的值；

（2）若將的圖象向左平移個單位，或者向右平移個單位得到的圖象都過坐標(biāo)原點，求所有滿足條件的和的值；

（3）設(shè)，，已知函數(shù)在區(qū)間上的所有零點依次為，且，，求的值.

（1）求曲線C的軌跡方程

（2）過點（﹣1，0）作直線與曲線C交于A，B兩點，設(shè)點M坐標(biāo)為（4，0），求△ABM面積的最大值．

(1)求M的軌跡方程；

(2)當(dāng)|OP|＝|OM|時，求l的方程及△POM的面積．

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ，g（x）=ax2+bx（a，b∈R，a≠0）若y=f（x）的圖象與y=g（x）圖象有且僅有兩個不同的公共點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），則下列判斷正確的是（ ）
A.當(dāng)a＜0時，x1+x2＜0，y1+y2＞0
B.當(dāng)a＜0時，x1+x2＞0，y1+y2＜0
C.當(dāng)a＞0時，x1+x2＜0，y1+y2＜0
D.當(dāng)a＞0時，x1+x2＞0，y1+y2＞0

【題目】足球，有“世界第一運動的美譽，是全球體育界最具影響力的單項體育運動之一．足球傳球是足球運動技術(shù)之一，是比賽中組織進攻、組織戰(zhàn)術(shù)配合和進行射門的主要手段．足球截球也是足球運動技術(shù)的一種，是將對方控制或傳出的球占為己有，或破壞對方對球的控制的技術(shù)，是比賽中由守轉(zhuǎn)攻的主要手段．這兩種運動技術(shù)都需要球運動員的正確判斷和選擇．現(xiàn)有甲、乙兩隊進行足球友誼賽，A、B兩名運動員是甲隊隊員，C是乙隊隊員，B在A的正西方向，A和B相距20m，C在A的正北方向，A和C相距14m．現(xiàn)A沿北偏西60°方向水平傳球，球速為10m/s，同時B沿北偏西30°方向以10m/s的速度前往接球，C同時也以10m/s的速度前去截球．假設(shè)球與B、C都在同一平面運動，且均保持勻速直線運動．

（1）若C沿南偏西60°方向前去截球，試判斷B能否接到球？請說明理由．

（2）若C改變（1）的方向前去截球，試判斷C能否球成功？請說明理由．

A. 直線 B. 拋物線

C. 離心率為的橢圓 D. 離心率為3的雙曲線

【題目】如圖，正方形內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心對稱，在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是( )

A. B. C. D.