【題目】如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與⊙O相交于點(diǎn)B，C，PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，證明：

（1）BE=EC；
（2）ADDE=2PB2 ．

【題目】已知函數(shù) (k為常數(shù)，e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（1）求k的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．證明：對(duì)任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2 ．

【題目】給定下列命題:①“若α=,則tan α=1”的逆否命題;②若f(x)=cos x,則f(x)為周期函數(shù);③“若a=b,則|a|=|b|”的逆命題;④“若xy=0,則x,y中至少有一個(gè)為零”的否命題.其中真命題的序號(hào)是______.

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)M（x，y）到直線ι：x=4的距離是它到點(diǎn)N（1，0）的距離的2倍．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P（0，3）的直線m與軌跡C交于A，B兩點(diǎn)，若A是PB的中點(diǎn)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1．

（1）證明PC⊥AD；
（2）求二面角A﹣PC﹣D的正弦值．

甲、乙兩城市2013年2月份中的15天對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進(jìn)行監(jiān)測(cè)，獲得PM2.5日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示：

（1）根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)估計(jì)甲、乙兩城市15天內(nèi)哪個(gè)城市空氣質(zhì)量總體較好？（注：不需說(shuō)明理由）
（2）在15天內(nèi)任取1天，估計(jì)甲、乙兩城市空氣質(zhì)量類別均為優(yōu)或良的概率；
（3）在乙城市15個(gè)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，設(shè)X為空氣質(zhì)量類別為優(yōu)或良的天數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

①命題“若b2-4ac<0,則方程ax2+bx+c=0(a≠0)沒(méi)有實(shí)根”的否命題;

②命題“在△ ABC中,若AB=BC=CA,則△ ABC為等邊三角形”的逆命題;

③命題“若a>b>0,則a>b>0”的逆否命題;

④命題“若m>1,則mx2-2(m+1)x+(m-3)<0的解集為R”的逆命題.

其中真命題的序號(hào)為______.

【題目】設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1≠0，2an﹣a1=S1Sn ， n∈N* ．
（1）求a1a2 ， 并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，
（2）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn ．

【題目】正方形的四個(gè)頂點(diǎn)A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1），C（1，1），D（﹣1，1）分別在拋物線y=﹣x2和y=x2上，如圖所示，若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形ABCD中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是 ．

①“已知函數(shù)y=f(x),x∈ D,若D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則函數(shù)y=f(x),x∈ D為奇函數(shù)”的逆命題;

②“對(duì)應(yīng)邊平行的兩角相等”的否命題;

③“若a≠0,則方程ax+b=0有實(shí)根”的逆否命題;

④“若A∪ B=B,則B≠A”的逆否命題.

其中的真命題是(　　)

A. ①② B. ②③

C. ①③ D. ③④