【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+a2+…+an+2n= （an+1+1），n∈N* ， 且a1=1，求證：
（1）數(shù)列{an+2n}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn ．

①“mn＝nm”類比得到“a·b＝b·a”；

②“(m＋n)t＝mt＋nt”類比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；

③“t≠0，mt＝ntm＝n”類比得到“c≠0，a·c＝b·ca＝b”；

④“|m·n|＝|m|·|n|”類比得到“|a·b|＝|a|·|b|”；

⑤“(m·n)t＝m(n·t)”類比得到“(a·b)·c＝a(b·c)”；

⑥“”類比得到.以上的式子中，類比得到的結(jié)論正確的是________．

【題目】如圖，已知橢圓的離心率是，一個頂點(diǎn)是．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)，是橢圓上異于點(diǎn)的任意兩點(diǎn)，且．試問：直線是否恒過一定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由．

【題目】在某項娛樂活動的海選過程中評分人員需對同批次的選手進(jìn)行考核并評分，并將其得分作為該選手的成績，成績大于等于60分的選手定為合格選手，直接參加第二輪比賽，不超過40分的選手將直接被淘汰，成績在內(nèi)的選手可以參加復(fù)活賽，如果通過，也可以參加第二輪比賽．

（1）已知成績合格的200名參賽選手成績的頻率分布直方圖如圖，求a的值及估計這200名參賽選手的成績平均數(shù)；

（2）根據(jù)已有的經(jīng)驗，參加復(fù)活賽的選手能夠進(jìn)入第二輪比賽的概率為，假設(shè)每名選手能否通過復(fù)活賽相互獨(dú)立，現(xiàn)有3名選手進(jìn)入復(fù)活賽，記這3名選手在復(fù)活賽中通過的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【題目】如圖，斜三棱柱中，側(cè)面為菱形，底面是等腰直角三角形，，C.

（1）求證：直線直線；

（2）若直線與底面ABC成的角為，求二面角的余弦值．

【題目】已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為,點(diǎn)(0,)是橢圓與y軸的一個交點(diǎn).

(1)求橢圓C的方程;

(2)直線x=2與橢圓交于P,Q兩點(diǎn),點(diǎn)P位于第一象限,A,B是橢圓上位于直線x=2兩側(cè)的動點(diǎn);

①若直線AB的斜率為,求四邊形APBQ面積的取值范圍;

②當(dāng)點(diǎn)A,B在橢圓上運(yùn)動,且滿足∠APQ=∠BPQ時,直線AB的斜率是否為定值?若是,求出此定值;若不是,說明理由.

【題目】已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD為正方形，AA1⊥AC，M、N分別為棱AA1、CC1的中點(diǎn)．

（1）求證：直線MN⊥平面B1BD；
（2）已知AA1=AB，AA1⊥AB，取線段C1D1的中點(diǎn)Q，求二面角Q﹣MD﹣N的余弦值．

【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，它的一個頂點(diǎn)恰好是拋物線x2=8y的焦點(diǎn)．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線x=﹣2與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，A，B是橢圓上位于直線x=﹣2兩側(cè)的動點(diǎn)，若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值．

(1)若m=2,求△DAB的面積;

(2)設(shè)=λ=μ,求證:λ+μ為定值.

【題目】已知直線l：（3+t）x﹣（t+1）y﹣4=0（t為參數(shù)）和圓C：x2+y2﹣6x﹣8y+16=0：
（1）t∈R時，證明直線l與圓C總相交：
（2）直線l被圓C截得弦長最短，求此弦長并求此時t的值．