【題目】（12分）已知橢圓的離心率為，橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4．

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB 為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【題目】已知正方形的中心為直線和直線的交點(diǎn)，其一邊所在直線方程為

(1)寫出正方形的中心坐標(biāo)；

(2)求其它三邊所在直線的方程（寫出一般式）.

【題目】若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P，Q滿足條件：①P、Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則對(duì)稱點(diǎn)（P，Q）是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”（點(diǎn)對(duì)（P，Q）與（Q，P）看作同一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”）．則下列函數(shù)中，恰有兩個(gè)“伙伴點(diǎn)組”的函數(shù)是（填空寫所有正確選項(xiàng)的序號(hào)）
①y= ；②y= ；③y= ；④y= ．

【題目】f（x）是定義在（0，+∞）上單調(diào)函數(shù)，且對(duì)x∈（0，+∞），都有f（f（x）﹣lnx）=e+1，則方程f（x）﹣f′（x）=e的實(shí)數(shù)解所在的區(qū)間是（ ）
A.（0， ）
B.（ ，1）
C.（1，e）
D.（e，3）

【題目】運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（ ）

A.e2016﹣e2015
B.e2017﹣e2016
C.e2015﹣1
D.e2016﹣1

【題目】（1）求過點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸截距相等的直線的方程；

（2）已知正方形的中心為直線和直線的交點(diǎn)，且邊所在直線方程為，求邊所在直線的方程.

【題目】已知拋物線E：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)K，過點(diǎn)K作圓（x﹣5）2+y2=9的兩條切線，切點(diǎn)為M，N，|MN|=3
（1）求拋物線E的方程；
（2）設(shè)A，B是拋物線E上分別位于x軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 （其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
①求證：直線AB必過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
②過點(diǎn)Q作AB的垂線與拋物線交于G，D兩點(diǎn)，求四邊形AGBD面積的最小值．

【題目】設(shè)函數(shù) ．
（1）用含a的式子表示b；
（2）令F（x）= ，其圖象上任意一點(diǎn)P（x0 ， y0）處切線的斜率 恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若a=2，試求f（x）在區(qū)間 上的最大值．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的方程為：，直線的方程為.

（1）求證：直線恒過定點(diǎn)；

（2）當(dāng)直線被圓截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，求直線的方程；

（3）在（2）的前提下，若為直線上的動(dòng)點(diǎn)，且圓上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1+2a2+3a3+…+nan=n（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）令 ，寫出Tn關(guān)于n的表達(dá)式，并求滿足Tn＞ 時(shí)n的取值范圍．