【題目】已知函數(shù)
（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求實數(shù)m的最大值；
（2）當a＜ 時，函數(shù)g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零點，求實數(shù)a的取值范圍．

【題目】北京某附屬中學為了改善學生的住宿條件，決定在學校附近修建學生宿舍，學�？倓辙k公室用1000萬元從政府購得一塊廉價土地，該土地可以建造每層1000平方米的樓房，樓房的每平方米建筑費用與建筑高度有關，樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費用提高萬元，已知建筑第5層樓房時，每平方米建筑費用為萬元．

若學生宿舍建筑為x層樓時，該樓房綜合費用為y萬元，綜合費用是建筑費用與購地費用之和，寫出的表達式；

為了使該樓房每平方米的平均綜合費用最低，學校應把樓層建成幾層？此時平均綜合費用為每平方米多少萬元？

【題目】已知橢圓的長軸長為6，離心率為 ，F(xiàn)2為橢圓的右焦點．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）點M在圓x2+y2=8上，且M在第一象限，過M作圓x2+y2=8的切線交橢圓于P，Q兩點，判斷△PF2Q的周長是否為定值并說明理由．

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)f（x）=2lnx+ax﹣ （a∈R）在x=2處的切線經(jīng)過點（﹣4，ln2）
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若不等式 ＞mx﹣1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

【題目】已知橢圓C： 的左右焦點與其短軸的一個端點是正三角形的三個頂點，點D 在橢圓C上，直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A、P兩點，與x軸、y軸分別相交于點N和M，且PM=MN，點Q是點P關于x軸的對稱點，QM的延長線交橢圓于點B，過點A、B分別作x軸的垂涎，垂足分別為A1、B1
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，使得點N平分線段A1B1？若存在，求求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

【題目】如圖，在幾何體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF=2BE=2，EF=3．
（1）證明：平面ACF⊥平面BEFD
（2）若二面角A﹣EF﹣C是二面角，求直線AE與平面ABCD所成角的正切值．

【題目】已知橢圓的一個頂點為，焦點在軸上，離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若橢圓與直線相交于不同的兩點，當時，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】如圖，中，，.

（1）在邊上任取一點，求滿足的概率；

（2）在的內(nèi)部任作一條射線，與線段交于點，求滿足的概率．

【題目】某知名品牌汽車深受消費者喜愛，但價格昂貴．某汽車經(jīng)銷商推出A、B、C三種分期付款方式銷售該品牌汽車，并對近期100位采用上述分期付款的客戶進行統(tǒng)計分析，得到如下的柱狀圖．已知從A、B、C三種分期付款銷售中，該經(jīng)銷商每銷售此品牌汽車1倆所獲得的利潤分別是1萬元，2萬元，3萬元．現(xiàn)甲乙兩人從該汽車經(jīng)銷商處，采用上述分期付款方式各購買此品牌汽車一輛．以這100位客戶所采用的分期付款方式的頻率代替1位客戶采用相應分期付款方式的概率．
（1）求甲乙兩人采用不同分期付款方式的概率；
（2）記X（單位：萬元）為該汽車經(jīng)銷商從甲乙兩人購車中所獲得的利潤，求X的分布列與期望．