【題目】如圖，已知曲線 及曲線 ，C1上的點P1的橫坐標(biāo)為 ．從C1上的點 作直線平行于x軸，交曲線C2于Qn點，再從C2上的點 作直線平行于y軸，交曲線C1于Pn+1點，點Pn（n=1，2，3…）的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{an}．
（1）求曲線C1和曲線C2的交點坐標(biāo)；
（2）試求an+1與an之間的關(guān)系；
（3）證明： ．

【題目】如圖，F(xiàn)1 ， F2分別是橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右焦點，且焦距為2 ，動弦AB平行于x軸，且|F1A|+|F1B|=4．

（1）求橢圓C的方程；
（2）若點P是橢圓C上異于點 、A，B的任意一點，且直線PA、PB分別與y軸交于點M、N，若MF2、NF2的斜率分別為k1、k2 ， 求證：k1k2是定值．

【題目】已知函數(shù)f（x）= sin2x+cos2（ ﹣x）﹣ （x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0， ]上的最大值；
（2）在△ABC中，若A＜B，且f（A）=f（B）= ，求 的值．

【題目】在如圖所示的組合體中，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)面ABB1A1是圓柱的軸截面，C是圓柱底面圓周上不與A、B重合的一個點．
（Ⅰ）若圓柱的軸截面是正方形，當(dāng)點C是弧AB的中點時，求異面直線A1C與AB1的所成角的大��；
（Ⅱ）當(dāng)點C是弧AB的中點時，求四棱錐A1﹣BCC1B1與圓柱的體積比．

【題目】若定義域均為D的三個函數(shù)f（x），g（x），h（x）滿足條件：對任意x∈D，點（x，g（x）與點（x，h（x）都關(guān)于點（x，f（x）對稱，則稱h（x）是g（x）關(guān)于f（x）的“對稱函數(shù)”．已知g（x）= ，f（x）=2x+b，h（x）是g（x）關(guān)于f（x）的“對稱函數(shù)”，且h（x）≥g（x）恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是

【題目】已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對于任意實數(shù)對（x1 ， y1）∈M，存在（x2 ， y2）∈M，使x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“垂直對點集”．給出下列四個集合： ①M={（x，y）|y= }；
②M={（x，y）|y=log2x}；
③M={（x，y）|y=2x﹣2}；
④M={（x，y）|y=sinx+1}．
其中是“垂直對點集”的序號是（ ）
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④

【題目】如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，若P處有一棵樹與兩墻的距離分別是4m和am（0＜a＜12），不考慮樹的粗細．現(xiàn)用16m長的籬笆，借助墻角圍成一個矩形花圃ABCD．設(shè)此矩形花圃的最大面積為u，若將這棵樹圍在矩形花圃內(nèi)，則函數(shù)u=f（a）（單位m2）的圖象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.

【題目】如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的差都大于2，則稱這個數(shù)列為“H型數(shù)列”．
（1）若數(shù)列{an}為“H型數(shù)列”，且a1= ﹣3，a2= ，a3=4，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）是否存在首項為1的等差數(shù)列{an}為“H型數(shù)列”，且其前n項和Sn滿足Sn＜n2+n（n∈N*）？若存在，請求出{an}的通項公式；若不存在，請說明理由．
（3）已知等比數(shù)列{an}的每一項均為正整數(shù)，且{an}為“H型數(shù)列”，bn= an ， cn= ，當(dāng)數(shù)列{bn}不是“H型數(shù)列”時，試判斷數(shù)列{cn}是否為“H型數(shù)列”，并說明理由．

【題目】已知雙曲線C： =1經(jīng)過點（2，3），兩條漸近線的夾角為60°，直線l交雙曲線于A，B兩點．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若l過原點，P為雙曲線上異于A，B的一點，且直線PA，PB的斜率kPA ， kPB均存在，求證：kPAkPB為定值；
（3）若l過雙曲線的右焦點F1 ， 是否存在x軸上的點M（m，0），使得直線l繞點F1無論怎樣轉(zhuǎn)動，都有 =0成立？若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．