【題目】已知數(shù)列{an}，{bn}滿足2Sn=（an+2）bn ， 其中Sn是數(shù)列{an}的前n項和．
（1）若數(shù)列{an}是首項為 ，公比為﹣ 的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）若bn=n，a2=3，求證：數(shù)列{an}滿足an+an+2=2an+1 ， 并寫出數(shù)列{an}的通項公式；
（3）在（2）的條件下，設cn= ， 求證：數(shù)列{cn}中的任意一項總可以表示成該數(shù)列其他兩項之積．

【題目】設 （a，b為實常數(shù)）．
（1）當a=b=1時，證明：f（x）不是奇函數(shù)；
（2）設f（x）是奇函數(shù)，求a與b的值；
（3）當f（x）是奇函數(shù)時，研究是否存在這樣的實數(shù)集的子集D，對任何屬于D的x、c，都有f（x）＜c2﹣3c+3成立？若存在試找出所有這樣的D；若不存在，請說明理由．

【題目】已知點F1、F2為雙曲線C：x2﹣ =1的左、右焦點，過F2作垂直于x軸的直線，在x軸上方交雙曲線C于點M，∠MF1F2=30°．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過雙曲線C上任意一點P作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為P1、P2 ， 求 的值．

【題目】在一個特定時段內(nèi)，以點E為中心的7海里以內(nèi)海域被設為警戒水域．點E正北55海里處有一個雷達觀測站A．某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東45°且與點A相距40 海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東45°+θ（其中sinθ= ，0°＜θ＜90°）且與點A相距10 海里的位置C． （Ⅰ）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）；
（Ⅱ）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛．判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由．

【題目】在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，BB1=2，求：
（1）異面直線B1C1與A1C所成角的大小；
（2）四棱錐A1﹣B1BCC1的體積．

【題目】在平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數(shù)的點叫做格點．若函數(shù)y=f（x）的圖象恰好經(jīng)過k個格點，則稱函數(shù)y=f（x）為k階格點函數(shù)．已知函數(shù)：①y=x2；②y=2sinx，③y=πx﹣1；④y=cos（x+ ）．其中為一階格點函數(shù)的序號為（注：把你認為正確論斷的序號都填上）

【題目】實數(shù)a，b滿足ab＞0且a≠b，由a、b、 、 按一定順序構(gòu)成的數(shù)列（ ）
A.可能是等差數(shù)列，也可能是等比數(shù)列
B.可能是等差數(shù)列，但不可能是等比數(shù)列
C.不可能是等差數(shù)列，但可能是等比數(shù)列
D.不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列

【題目】如圖，已知橢圓C的中心為原點O，F(xiàn)（﹣2 ，0）為C的左焦點，P為C上一點，滿足|OP|=|OF|且|PF|=4，則橢圓C的方程為（ ）
A. =1
B. =1
C. =1
D. =1

【題目】已知函數(shù)f（x）=2|x+2|﹣|x+1|，無窮數(shù)列{an}的首項a1=a．
（1）如果an=f（n）（n∈N*），寫出數(shù)列{an}的通項公式；
（2）如果an=f（an﹣1）（n∈N*且n≥2），要使得數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求首項a的取值范圍；
（3）如果an=f（an﹣1）（n∈N*且n≥2），求出數(shù)列{an}的前n項和Sn ．

【題目】橢圓C： 過點M（2，0），且右焦點為F（1，0），過F的直線l與橢圓C相交于A，B兩點．設點P（4，3），記PA，PB的斜率分別為k1和k2 ．

（1）求橢圓C的方程；
（2）如果直線l的斜率等于﹣1，求出k1k2的值；
（3）探討k1+k2是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，求出k1+k2的取值范圍．