【題目】如圖，用35個單位正方形拼成一個矩形，點P1、P2、P3、P4以及四個標記為“▲”的點在正方形的頂點處，設集合Ω={P1 ， P2 ， P3 ， P4}，點P∈Ω，過P作直線lP ， 使得不在lP上的“▲”的點分布在lP的兩側．用D1（lP）和D2（lP）分別表示lP一側和另一側的“▲”的點到lP的距離之和．若過P的直線lP中有且只有一條滿足D1（lP）=D2（lP），則Ω中所有這樣的P為 ．

【題目】以表示值域為R的函數(shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對于函數(shù)，存在一個正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間.例如，當，時，，.現(xiàn)有如下命題：

①設函數(shù)的定義域為，則“”的充要條件是“，，”；

②函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值；

③若函數(shù)，的定義域相同，且，，則；

④若函數(shù)（，）有最大值，則.

其中的真命題有 .（寫出所有真命題的序號）

【題目】已知四個函數(shù)：①y=﹣x，②y=﹣ ，③y=x3 ， ④y=x ，從中任選2個，則事件“所選2個函數(shù)的圖象有且僅有一個公共點”的概率為 ．

【題目】定義在（0，+∞）上的函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=f﹣1（x），若g（x）= 為奇函數(shù)，則f﹣1（x）=2的解為 ．

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C1： =1和C2：x2+ =1．P為C1上的動點，Q為C2上的動點，w是 的最大值．記Ω={（P，Q）|P在C1上，Q在C2上，且 =w}，則Ω中元素個數(shù)為（ ）
A.2個
B.4個
C.8個
D.無窮個

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣2|
（1）當a=﹣3時，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

【題目】拋物線的焦點為，準線為，是拋物線上的兩個動點，且滿足．設線段的中點在上的投影為，則的最大值是_______.

【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，并在兩坐標系中取相同的長度單位，若直線l的極坐標方程是ρsin（θ+ ）=2 ，且點P是曲線C： （θ為參數(shù)）上的一個動點．
（Ⅰ）將直線l的方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）求點P到直線l的距離的最大值與最小值．

【題目】設函數(shù)f（x）=aexlnx+ ，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處得切線方程為y=e（x﹣1）+2．
（Ⅰ）求a、b；
（Ⅱ）證明：f（x）＞1．

【題目】設A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是橢圓 上的兩點，已知向量 =（ ， ）， =（ ， ），若 =0且橢圓的離心率e= ，短軸長為2，O為坐標原點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由．