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【題目】在矩形ABCD中,AB=4 ,AD=2 ,將△ABD沿BD折起,使得點(diǎn)A折起至A′,設(shè)二面角A′﹣BD﹣C的大小為θ.
(1)當(dāng)θ=90°時(shí),求A′C的長(zhǎng);
(2)當(dāng)cosθ= 時(shí),求BC與平面A′BD所成角的正弦值.
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【題目】在△ABC中,a,b,c分別為A,B,C所對(duì)邊,a+b=4,(2﹣cosA)tan =sinA.
(1)求邊長(zhǎng)c的值;
(2)若E為AB的中點(diǎn),求線段EC的范圍.
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【題目】如圖,正四面體ABCD的頂點(diǎn)C在平面α內(nèi),且直線BC與平面α所成角為15°,頂點(diǎn)B在平面α上的射影為點(diǎn)O,當(dāng)頂點(diǎn)A與點(diǎn)O的距離最大時(shí),直線CD與平面α所成角的正弦值為 .
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【題目】設(shè)圓x2+y2=12與拋物線x2=4y相交于A,B兩點(diǎn),F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn),若過點(diǎn)F且斜率為1的直線l與拋物線和圓交于四個(gè)不同的點(diǎn),從左至右依次為P1 , P2 , P3 , P4 , 則|P1P2|+|P3P4|的值 , 若直線m與拋物線相交于M,N兩點(diǎn),且與圓相切,切點(diǎn)D在劣弧 上,則|MF|+|NF|的取值范圍是 .
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【題目】函數(shù)y=sin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,0≤φ<2π)的部分圖象如圖,則函數(shù)表達(dá)式為;若將該函數(shù)向左平移1個(gè)單位,再保持縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍得到函數(shù)g(x)= .
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【題目】如圖,點(diǎn)P在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的表面上運(yùn)動(dòng),且P到直線BC與直線C1D1的距離相等,如果將正方體在平面內(nèi)展開,那么動(dòng)點(diǎn)P的軌跡在展開圖中的形狀是( 。
A.
B.
C.
D.
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【題目】設(shè)△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,則“∠C>90°”的一個(gè)充分非必要條件是( 。
A.sin2A+sin2B<sin2C
B.sinA= ,(A為銳角),cosB=
C.c2>2(a+b﹣1)
D.sinA<cosB
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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,則函數(shù)g(x)=f(f(x))﹣2在區(qū)間(﹣1,3]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( 。
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】按如圖所示的程序框圖操作: (Ⅰ)寫出輸出的數(shù)所組成的數(shù)集.若將輸出的數(shù)按照輸出的順序從前往后依次排列,則得到數(shù)列{an},請(qǐng)寫出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)如何變更A框內(nèi)的賦值語句,使得根據(jù)這個(gè)程序框圖所輸出的數(shù)恰好是數(shù)列{2n}的前7項(xiàng)?
(Ⅲ)如何變更B框內(nèi)的賦值語句,使得根據(jù)這個(gè)程序框圖所輸出的數(shù)恰好是數(shù)列{3n﹣2}的前7項(xiàng)?
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【題目】已知n∈N* , Sn=(n+1)(n+2)…(n+n), .
(Ⅰ)求 S1 , S2 , S3 , T1 , T2 , T3;
(Ⅱ)猜想Sn與Tn的關(guān)系,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
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