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【題目】已知函數(shù) , .
(1)求函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若 ,解不等式 ;
(3)若 ,且對任意 ,方程 在 總存在兩不相等的實數(shù)根,求 的取值范圍.
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【題目】如圖,直線 平面 ,垂足為 ,正四面體(所有棱長都相等的三棱錐) 的棱長為2, 在平面 內(nèi), 是直線 上的動點,當 到 的距離為最大時,正四面體在平面 上的射影面積為 .
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【題目】所謂正三棱錐,指的是底面為正三角形,頂點在底面上的射影為底面三角形中心的三棱錐,在正三棱錐 中, 是 的中點,且 ,底面邊長 ,則正三棱錐 的體積為 , 其外接球的表面積為 .
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【題目】在平面直角坐標系 中,曲線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)),在以 為極點, 軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線 是圓心為 ,半徑為1的圓.
(1)求曲線 , 的直角坐標方程;
(2)設 為曲線 上的點, 為曲線 上的點,求 的取值范圍.
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【題目】已知圓 : ( )與直線 : 相切,設點 為圓上一動點, 軸于 ,且動點 滿足 ,設動點 的軌跡為曲線 .
(1)求曲線 的方程;
(2)直線 與直線 垂直且與曲線 交于 , 兩點,求 面積的最大值.
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【題目】北京時間3月15日下午,谷歌圍棋人工智能 與韓國棋手李世石進行最后一輪較量, 獲得本場比賽勝利,最終人機大戰(zhàn)總比分定格 .人機大戰(zhàn)也引發(fā)全民對圍棋的關(guān)注,某學校社團為調(diào)查學生學習圍棋的情況,隨機抽取了100名學生進行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學生日均學習圍棋時間的頻率分布直方圖(如圖所示),將日均學習圍棋時間不低于40分鐘的學生稱為“圍棋迷”.
(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否有 的把握認為“圍棋迷”與性別有關(guān)?
非圍棋迷 | 圍棋迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計 |
(Ⅱ)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率,現(xiàn)在從該地區(qū)大量學生中,采用隨機抽樣方法每次抽取1名學生,抽取3次,記被抽取的3名淡定生中的“圍棋迷”人數(shù)為 。若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求 的分布列,期望 和方差 .
附: ,其中 .
0.05 | 0.01 | |
3.841 | 6.635 |
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