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【題目】《九章算術(shù)》卷5《商功》記載一個問題“今有圓堡瑽,周四丈八尺,高一丈一尺 .問積幾何?答曰:二千一百一十二尺.術(shù)曰:周自相乘,以高乘之,十二而一”.這里所說的圓堡瑽就是圓柱體,它的體積為“周自相乘,以高乘之,十二而一”. 就是說:圓堡瑽(圓柱體)的體積為 (底面圓的周長的平方 高),則由此可推得圓周率 的取值為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系 中,直線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)),直線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)),設(shè) 與 的交點(diǎn)為 ,當(dāng) 變化時, 的軌跡為曲線 .
(1)寫出 的普遍方程及參數(shù)方程;
(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)曲線 的極坐標(biāo)方程為 , 為曲線 上的動點(diǎn),求點(diǎn) 到 的距離的最小值.
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【題目】已知函數(shù) .
(1)若曲線 在 處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),求 及該切線的方程;
(2)設(shè) ,若函數(shù) 的值域?yàn)? ,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
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【題目】如圖,橢圓 : ( )的焦距與橢圓 : 的短軸長相等,且 與 的長軸長相等,這兩個橢圓在第一象限的交點(diǎn)為 ,直線 經(jīng)過 在 軸正半軸上的頂點(diǎn) 且與直線 ( 為坐標(biāo)原點(diǎn))垂直, 與 的另一個交點(diǎn)為 , 與 交于 , 兩點(diǎn).
(1)求 的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求 .
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【題目】從某校高中男生中隨機(jī)選取100名學(xué)生,將他們的體重(單位: )數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖,如圖所示.
(1)估計該校的100名同學(xué)的平均體重(同一組數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(2)若要從體重在 , , 三組內(nèi)的男生中,用分層抽樣的方法選取6人組成一個活動隊(duì),再從這6人中選2人當(dāng)正副隊(duì)長,求這2人中至少有1人體重在 內(nèi)的概率.
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【題目】某城市收集并整理了該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫(單位; )的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖。
已知該市的各月最低氣溫與最高氣溫具有較好的線性關(guān)系,則根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是( )
A.最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)
B.10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫
C.月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在1月
D.最低氣溫低于 的月份有4個
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【題目】已知曲線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)),直線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)).
(Ⅰ)求曲線 和直線 的普通方程;
(Ⅱ)若點(diǎn) 為曲線 上一點(diǎn),求點(diǎn) 到直線 的距離的最大值.
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