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【題目】【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,兩神坐標(biāo)系中的長度單位相同.已知曲線的極坐標(biāo)方程為

(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)在曲線上求一點(diǎn),使它到直線 為參數(shù))的距離最短,寫出點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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【題目】已知函數(shù)

處取極值在點(diǎn)處的切線方程;

)當(dāng),有唯一的零點(diǎn)求證

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【題目】某縣政府為了引導(dǎo)居民合理用水,決定全面實(shí)施階梯水價,階梯水價原則上以住宅(一套住宅為一戶)的月用水量為基準(zhǔn)定價:若用水量不超過12噸時,按4/噸計(jì)算水費(fèi);若用水量超過12噸且不超過14噸時,超過12噸部分按6.60/噸計(jì)算水費(fèi);若用水量超過14噸時,超過14噸部分按7.80/噸計(jì)算水費(fèi).為了了解全市居民月用水量的分布情況,通過抽樣,獲得了100戶居民的月用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照,…,分成8組,制成了如圖1所示的頻率分布直方圖.

(圖1) (圖2)

Ⅰ)通過頻率分布直方圖,估計(jì)該市居民每月的用水量的平均數(shù)和中位數(shù)(精確到0.01);

求用戶用水費(fèi)用(元)關(guān)于月用水量(噸)的函數(shù)關(guān)系式;

Ⅲ)如圖2是該縣居民李某20171~6月份的月用水費(fèi)(元)與月份的散點(diǎn)圖,其擬合的線性回歸方程是.若李某20171~7月份水費(fèi)總支出為294.6元,試估計(jì)李某7月份的用水噸數(shù).

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【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時,證明: .

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【題目】已知函數(shù), 為自然對數(shù)的底數(shù)),且曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸.

(1)求的值;

(2)求函數(shù)的極值.

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【題目】已知等比數(shù)列中, ,且.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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【題目】已知向量a=(2x-y+1,x+y-2),b=(2,-2).

①當(dāng)x、y為何值時,a與b共線?

②是否存在實(shí)數(shù)x、y,使得a⊥b,且|a|=|b|?若存在,求出xy的值;若不存在,說明理由.

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【題目】已知是周期為4的偶函數(shù),當(dāng)時, ,則不等式在區(qū)間上的解集為( )

A. (1,3) B. (-1,1) C. (-1,0)∪(1,3) D. (-1,0)∪(0,1)

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【題目】如圖,四棱錐中, 為正三角形, , 為棱的中點(diǎn).

(1)求證:平面平面;

(2)若直線與平面所成角為,求二面角的余弦值.

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【題目】某項(xiàng)運(yùn)動組委會為了搞好接待工作,招募了16名男志愿者和14名女志愿者,調(diào)查發(fā)現(xiàn),男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運(yùn)動,其余人不喜愛運(yùn)動.得到下表:

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表, 問:能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下,認(rèn)為性別與喜愛運(yùn)動有關(guān)?并說明理由.

(2)如果從喜歡運(yùn)動的女志愿者中(其中恰有4人會外語)抽取2名,求抽出的志愿者中能勝任翻譯工作的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式:

參考數(shù)據(jù):

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同步練習(xí)冊答案