【題目】某項(xiàng)競賽分為初賽、復(fù)賽、決賽三個(gè)階段進(jìn)行，每個(gè)階段選手要回答一個(gè)問題.規(guī)定正確回答問題者進(jìn)入下一階段競賽，否則即遭淘汰.已知某選手通過初賽、復(fù)賽、決賽的概率分別是 ，且各階段通過與否相互獨(dú)立.

（1）求該選手在復(fù)賽階段被淘汰的概率；

（2）設(shè)該選手在競賽中回答問題的個(gè)數(shù)為，求的分布列、數(shù)學(xué)期望.

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形， ， ， 平面， ， .

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的余弦值.

在極坐標(biāo)系中，已知曲線，將曲線上的點(diǎn)向左平移一個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)軸伸長到原來的2倍，得到曲線，又已知直線（是參數(shù)），且直線與曲線交于兩點(diǎn).

（I）求曲線的直角坐標(biāo)方程，并說明它是什么曲線；

（II）設(shè)定點(diǎn)，求.

【題目】如圖，圓的半徑垂直于直徑， 為上一點(diǎn)， 的延長線交圓于點(diǎn)，過點(diǎn)的切線交的延長線于點(diǎn)，連接.

（1）求證： ；

（2）若， ，求的長.

【題目】已知，.

（I）若，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（II）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（III）令，（是自然對數(shù)的底數(shù)），求當(dāng)實(shí)數(shù)等于多少時(shí)，可以使函數(shù)取得最小值為3.

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線在第一象限內(nèi)的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，曲線在點(diǎn)處的切線交軸于點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)且垂直于軸.

（Ⅰ）求線段的長；

（Ⅱ）設(shè)不經(jīng)過點(diǎn)和的動(dòng)直線交曲線于點(diǎn)和，交于點(diǎn)，若直線的斜率依次成等差數(shù)列，試問：是否過定點(diǎn)？請說明理由．

【題目】如下圖，已知四棱錐中，底面為菱形，平面，，，分別是，的中點(diǎn).

（I）證明：平面；

（II）取，在線段上是否存在點(diǎn)，使得與平面所成最大角的正切值為，若存在，請求出點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由.

（I）先求出的值，再將如圖4所示的頻率分布直方圖繪制完整；

（II）對這100名網(wǎng)購者進(jìn)一步調(diào)查顯示：購物金額在2000元以上的購物者中網(wǎng)齡3年以上的有35人，

購物金額在2000元以下（含2000元）的購物者中網(wǎng)齡不足3年的有20人，請?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并據(jù)

此判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān)？

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：，其中.

【題目】橢圓上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為， 為其右焦點(diǎn)，若，設(shè)，且，則該橢圓離心率的最大值為（ ）

A. B. C. D. 1

已知平面直角坐標(biāo)系，以為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）. 點(diǎn)是曲線上兩點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.

（1）寫出曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程；

（2）求的值.