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【題目】設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)(為自然對數(shù)的底數(shù))時,求的極小值;
(Ⅱ)若函數(shù)存在唯一零點(diǎn),求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,函數(shù)的圖象恒不在軸的上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】對于數(shù)集,其中, ,定義向量集.若對于任意,使得,則稱具有性質(zhì).例如具有性質(zhì).
()若,且具有性質(zhì),求的值.
()若具有性質(zhì),求證: ,且當(dāng)時, .
()若具有性質(zhì),且, (為常數(shù)),求有窮數(shù)列, , , 的通項(xiàng)公式.
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【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面, 為棱中點(diǎn). , , .
(I)求證: 平面.
(II)求證: 平面.
(III)在棱的上是否存在點(diǎn),使得平面平面?如果存在,求此時的值;如果不存在,說明理由.
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【題目】設(shè)函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為.
(Ⅰ)求、.
(Ⅱ)設(shè),求的最大值.
(Ⅲ)證明函數(shù)的圖像與直線沒有公共點(diǎn).
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【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上且過點(diǎn),離心率是.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線過點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn),若,求直線的方程.
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