【題目】已知函數(shù).

（1）若是的極值點，試研究函數(shù)的單調(diào)性，并求的極值；

（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與軸的非負半軸重合，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）設(shè)， 分別是直線與曲線上的點，求的最小值.

【題目】已知實數(shù)及函數(shù)

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)集合，使在上恒成立的的取值范圍記作集合，求證： 是的真子集.

【題目】已知四邊形 的四個頂點在橢圓： 上，對角線所在直線的斜率為，且， .

（1）當點為橢圓的上頂點時，求所在直線方程；

（2）求四邊形面積的最大值.

用分層抽樣的方法從這一天的所有問卷中抽取份進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：

（1）估計這次講座活動的總體滿意率；

（2）求聽數(shù)學(xué)講座的甲某的調(diào)查問卷被選中的概率；

（3）若想從調(diào)查問卷被選中且填寫不滿意的人中再隨機選出 人進行家訪，求這 人中選擇的是理綜講座的人數(shù)的分布列.

【題目】如圖，長方體中， ， ，點， ， 分別為， ， 的中點，過點的平面與平面平行，且與長方體的面相交，交線圍成一個幾何圖形.

（1）在圖中畫出這個幾何圖形（說明畫法，不需要說明理由）；

（2）求二面角 的余弦值.

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）曲線在點處的切線平行于軸，求實數(shù)的值；

（2）記．

（i）討論的單調(diào)性；

（ii）若， 為在上的最小值，求證： ．

【題目】已知拋物線的標準方程為， 為拋物線上一動點， （）為其對稱軸上一點，直線與拋物線的另一個交點為．當為拋物線的焦點且直線與其對稱軸垂直時， 的面積為18．

（1）求拋物線的標準方程；

（2）記，若值與點位置無關(guān)，則稱此時的點為“穩(wěn)定點”，試求出所有“穩(wěn)定點”，若沒有，請說明理由．

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形， ， ， 平面， ， ．

（1）求證： 平面；

（2）求直線與平面所成角的余弦值．

【題目】“過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習(xí)俗，2018年春節(jié)前夕， 市某質(zhì)檢部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測其某項質(zhì)量指標．

（1）求所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）①由直方圖可以認為，速凍水餃的該項質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布，利用該正態(tài)分布，求落在內(nèi)的概率；

②將頻率視為概率，若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標值位于內(nèi)的包數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標的標準差為；

②若，則，．