在直角坐標系中，圓：，圓：.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求，的極坐標方程；

（2）設曲線：（為參數(shù)且），與圓，分別交于，，求的最大值.

【題目】已知函數(shù)，.

（1）設，求的最小值；

（2）證明：當時，總存在兩條直線與曲線與都相切.

【題目】已知橢圓： 的左焦點為，上頂點為，長軸長為，為直線：上的動點，，.當時，與重合.

（1）若橢圓的方程；

（2）若直線交橢圓于，兩點，若，求的值.

【題目】如圖，在三棱柱中，平面平面，.

（1）證明：；

（2）若是正三角形，，求二面角的大小.

【題目】某水產(chǎn)品經(jīng)銷商銷售某種鮮魚，售價為每公斤元，成本為每公斤元.銷售宗旨是當天進貨當天銷售.如果當天賣不出去，未售出的全部降價處理完，平均每公斤損失元.根據(jù)以往的銷售情況，按，，，，進行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求未來連續(xù)三天內，該經(jīng)銷商有連續(xù)兩天該種鮮魚的日銷售量不低于公斤，而另一天日銷售量低于公斤的概率；

（2）在頻率分布直方圖的需求量分組中，以各組區(qū)間的中點值代表該組的各個值.

（i）求日需求量的分布列；

（ii）該經(jīng)銷商計劃每日進貨公斤或公斤，以每日利潤的數(shù)學期望值為決策依據(jù)，他應該選擇每日進貨公斤還是公斤？

【題目】已知數(shù)列為單調遞增數(shù)列，為其前項和，.

（1）求的通項公式；

（2）若，為數(shù)列的前項和，證明：.

【題目】已知，，，是半徑為的球面上的點，，，點在上的射影為，則三棱錐體積的最大值是（ ）

A. B.

C. D.

【題目】拋物線，，為拋物線的焦點，是拋物線上兩點，線段的中垂線交軸于，，。

（Ⅰ）證明：是的等差中項；

（Ⅱ）若，為平行于軸的直線，其被以AD為直徑的圓所截得的弦長為定值，求直線的方程．

【題目】如圖，三棱柱中，

側棱平面，為等腰直角三角形，，且，分別是的中點．

（Ⅰ）求證：①平面；

②平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角．

【題目】四棱錐中，平面ABCD，，，BC//AD，已知Q是四邊形ABCD內部一點，且二面角的平面角大小為，若動點Q的軌跡將ABCD分成面積為的兩部分，則=_______．