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【題目】平面直角坐標系中,已知橢圓()的左焦點為,離心率為,過點且垂直于長軸的弦長為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若過點的直線與橢圓相交于不同兩點、,求面積的最大值.
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【題目】某二手車交易市場對某型號二手汽車的使用年數(shù)與銷售價格(單位:萬元/輛)進行整理,得到如下的對應(yīng)數(shù)據(jù):
使用年數(shù) | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
售價 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
(1)試求關(guān)于的回歸直線方程;(參考公式:,.)
(2)已知每輛該型號汽車的收購價格為萬元,根據(jù)(1)中所求的回歸方程,預(yù)測為何值時,銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤最大?
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【題目】等差數(shù)列中,已知,,且,,構(gòu)成等比數(shù)列的前三項.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項和.
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【題目】平面直角坐標系中,已知橢圓()的左焦點為,離心率為,過點且垂直于長軸的弦長為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設(shè)點分別是橢圓的左、右頂點,若過點的直線與橢圓相交于不同兩點、.
①求證:;
②求面積的最大值.
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【題目】為評估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能,從設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本,測量其直徑后,整理得到下表:
直徑/ | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合計 |
件數(shù) | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
經(jīng)計算,樣本的平均值,標準差,以頻率值作為概率的估計值.
(Ⅰ)為評判一臺設(shè)備的性能,從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件,記其直徑為,并根據(jù)以下不等式進行評判(表示相應(yīng)事件的概率);①;
②;③.
評判規(guī)則為:若同時滿足上述三個不等式,則設(shè)備等級為甲;僅滿足其中兩個,則等級為乙;若僅滿足其中一個,則等級為丙;若全部不滿足,則等級為丁,試判斷設(shè)備的性能等級.
(2)將直徑小于等于或直徑大于的零件認為是次品.
(ⅰ)從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件,計算其中次品個數(shù)的數(shù)學(xué)期望;
(ⅱ)從樣本中隨意抽取2件零件,計算其中次品個數(shù)的數(shù)學(xué)期望.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在極坐標系(與平面直角坐標系取相同的長度單位,且以原點為極點,以軸非負半軸為極軸)中,直線的方程為.
(1)求曲線的普通方程及直線的直角坐標方程;
(2)設(shè)是曲線上的任意一點,求點到直線的距離的最大值.
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