(Ⅰ)求證：PB⊥CD；

(Ⅱ)若PB＝，∠PBA＝，∠CAD＝，求H到平面PBD的距離．

(Ⅰ)假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計樣本中的100名學(xué)生周課外閱讀時間的平均數(shù)．

(Ⅱ)在樣本數(shù)據(jù)中，有20位女生的每周課外閱讀時間超過4小時，15位男生的每周課外閱讀時間沒有超過4小時．請畫出每周課外閱讀時間與性別列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“該校學(xué)生的每周課外閱讀時間與性別有關(guān)”.

附：

【題目】已知橢圓C： 的一個焦點與拋物線y2＝－4x的焦點相同，且橢圓C上一點與橢圓C的左，右焦點F1，F2構(gòu)成的三角形的周長為.

(1)求橢圓C的方程；

(2)若直線l：y＝kx＋m(k，m∈R)與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，△AOB的重心G滿足： ，求實數(shù)m的取值范圍．

【題目】已知點A(－2,0)，B(2，0)，曲線C上的動點P滿足.

(1)求曲線C的方程；

(2)若過定點M(0，－2)的直線l與曲線C有公共點，求直線l的斜率k的取值范圍；

(3)若動點Q(x，y)在曲線C上，求的取值范圍．

【題目】已知橢圓E： ，其焦點為F1，F2，離心率為，直線l：x＋2y－2＝0與x軸，y軸分別交于點A，B，

(1)若點A是橢圓E的一個頂點，求橢圓的方程；

(2)若線段AB上存在點P滿足|PF1|＋|PF2|＝2a，求a的取值范圍．

【題目】已知拋物線的焦點為, 直線過點.

(Ⅰ)若點到直線的距離為, 求直線的斜率;

(Ⅱ)設(shè)為拋物線上兩點, 且不與軸垂直, 若線段的垂直平分線恰過點, 求證: 線段中點的橫坐標(biāo)為定值.

【題目】如圖，在四棱錐中， 為等邊三角形，平面平面， ， ， 為的中點.

（1）求二面角的正弦值；

（2）若平面，求的值.

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)， .

（1）求證： ；

（2）若存在，使，求的取值范圍；

（3）若對任意的恒成立，求的最小值.

【題目】如圖，已知橢圓的左頂點，且點在橢圓上， 分別是橢圓的左、右焦點。過點作斜率為的直線交橢圓于另一點，直線交橢圓于點.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若為等腰三角形，求點的坐標(biāo)；

（3）若，求的值.