【題目】在銳角三角形中，分別為內(nèi)角所對(duì)的邊，且滿足.

（1）求角的大��；

（2）若，且，求的值.

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，求乙地對(duì)企業(yè)評(píng)估得分的平均值和方差；

（Ⅱ）規(guī)定得分在85分以上為優(yōu)秀企業(yè). 若從甲、乙兩地準(zhǔn)備引進(jìn)的優(yōu)秀企業(yè)中各隨機(jī)選取1個(gè)，求這兩個(gè)企業(yè)得分的差的絕對(duì)值不超過(guò)5分的概率.

注：方差

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的最小值；

（Ⅲ）若函數(shù)，當(dāng)時(shí)， 的最大值為，求證： .

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,平面底面, ,點(diǎn)分別是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證: 平面;

（Ⅱ）求證: 平面;

（Ⅲ）在棱上求作一點(diǎn),使得,并說(shuō)明理由.

【題目】已知函數(shù)（其中）在點(diǎn)處的切線斜率為1.

（1）用表示；

（2）設(shè)，若對(duì)定義域內(nèi)的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）在（2）的前提下，如果，證明： .

【題目】如圖所示，四棱錐的側(cè)面底面，底面是直角梯形，且, , 是中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）若，求直線與平面所成角的大小.

【題目】如圖是圓柱體的母線， 是底面圓的直徑， 分別是的中點(diǎn)， .

（1）求證: 平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離；

（3）求二面角的大小.

【題目】已知數(shù)列滿足： ， ， ．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，試確定的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；

（3）將數(shù)列中的部分項(xiàng)按原來(lái)順序構(gòu)成新數(shù)列，且，求證：存在無(wú)數(shù)個(gè)滿足條件的無(wú)窮等比數(shù)列．

【題目】已知函數(shù)．

（1）求證：函數(shù)是偶函數(shù)；

（2）設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)在時(shí)的值域的表達(dá)式；

（3）若關(guān)于的不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，值域?yàn)?/span>，即，若，則稱在上封閉.

（1）分別判斷函數(shù)， 在上是否封閉，說(shuō)明理由；

（2）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且存在反函數(shù)，若函數(shù)在上封閉，且函數(shù)在上也封閉，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，對(duì)任意，若，有恒成立，則稱在上是單射，已知函數(shù)在上封閉且單射，并且滿足 ，其中（），，證明：存在的真子集，

，使得在所有（）上封閉.