【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求證：恒成立；

（2）若關(guān)于的方程至少有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的最小值.

【題目】設(shè)為集合的子集，且，若，則稱為集合的元“大同集”.

（1）寫出實(shí)數(shù)集的一個二元“大同集”；

（2）是否存在正整數(shù)集的二元“大同集”，請說明理由；

（3）求出正整數(shù)集的所有三元“大同集”．

【題目】對稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓的焦點(diǎn)為，，在上.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)不過原點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且直線，，的斜率依次成等比數(shù)列，則當(dāng)的面積為時(shí)，求直線的方程.

【題目】近年來鄭州空氣污染較為嚴(yán)重，現(xiàn)隨機(jī)抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣中指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失為（單位：元），指數(shù)為．當(dāng)在區(qū)間內(nèi)時(shí)對企業(yè)沒有造成經(jīng)濟(jì)損失；當(dāng)在區(qū)間內(nèi)時(shí)對企業(yè)造成經(jīng)濟(jì)損失成直線模型（當(dāng)指數(shù)為150時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為500元，當(dāng)指數(shù)為200時(shí)，造成的經(jīng)濟(jì)損失為700元）；當(dāng)指數(shù)大于300時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為2000元．

（1）試寫出的表達(dá)式；

（2）試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失大于500元且不超過900元的概率；

（3）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為鄭州市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān)？

附：

，其中．

【題目】北京時(shí)間3月15日下午，谷歌圍棋人工智能與韓國棋手李世石進(jìn)行最后一輪較量， 獲得本場比賽勝利，最終人機(jī)大戰(zhàn)總比分定格.人機(jī)大戰(zhàn)也引發(fā)全民對圍棋的關(guān)注，某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.

（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)？

（Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名學(xué)生，抽取3次，記被抽取的3名淡定生中的“圍棋迷”人數(shù)為。若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的平均值和方差.

附： ，其中.

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為．　

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線和曲線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)， 分別是曲線與曲線上動點(diǎn)，求的最小值．

【題目】設(shè)橢圓的方程為（），點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)， 的坐標(biāo)分別為， ，點(diǎn)在線段上，滿足，直線的斜率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若斜率為的直線交橢圓于， 兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)（），問是否存在實(shí)數(shù)使得以為直徑的圓恒過點(diǎn)？若存在，求的值，若不存在，說出理由．

【題目】—只螞蟻在三邊長分別為，，的三角形內(nèi)自由爬行，某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的任意一個頂點(diǎn)的距離不超過的概率為（ ）

A. B. C. D.

【題目】如圖，在四棱錐中， 平面，且， ， 是邊的中點(diǎn)．

（1）求證： 平面；

（2）若是線段上的動點(diǎn)（不含端點(diǎn)）：問當(dāng)為何值時(shí)，二面角余弦值為．