科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f(x),如果存在區(qū)間[m,n]D,同時(shí)滿足:
①f(x)在[m,n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù);
②當(dāng)定義域是[m,n]時(shí),f(x)的值域也是[m,n].則稱[m,n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.
(1)證明:[0,1]是函數(shù)y=f(x)=x2的一個(gè)“和諧區(qū)間”.
(2)求證:函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”.
(3)已知:函數(shù)(a∈R,a≠0)有“和諧區(qū)間”[m,n],當(dāng)a變化時(shí),求出n﹣m的最大值.
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【題目】已知函數(shù),其中數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.
(1)若,,分別寫出數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若是奇函數(shù),且,求;
(3)若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,且當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值,求的最小值.
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【題目】某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員各13場(chǎng)比賽得分情況用莖葉圖表示如圖:
根據(jù)上圖,對(duì)這兩名運(yùn)動(dòng)員地成績(jī)進(jìn)行比較,下列四個(gè)結(jié)論中,不正確的是
A. 甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差
B. 甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)
C. 甲運(yùn)動(dòng)員的得分平均值大于乙運(yùn)動(dòng)員的得分平均值
D. 甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)穩(wěn)定
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線過(guò)點(diǎn),其參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線與相交于,兩點(diǎn),求的值.
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【題目】在如圖所示的幾何體中,平面.
(1)證明:平面;
(2)過(guò)點(diǎn)作一平行于平面的截面,畫(huà)出該截面,說(shuō)明理由,并求夾在該截面與平面之間的幾何體的體積.
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【題目】已知海島在海島北偏東,,相距海里,物體甲從海島以海里/小時(shí)的速度沿直線向海島移動(dòng),同時(shí)物體乙從海島沿著海島北偏西方向以海里/小時(shí)的速度移動(dòng).
(1)問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間,物體甲在物體乙的正東方向;
(2)求甲從海島到達(dá)海島的過(guò)程中,甲、乙兩物體的最短距離.
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【題目】已知函數(shù),函數(shù).
(1)求函數(shù)與的解析式,并求出,的定義域;
(2)設(shè),試求函數(shù)的定義域,及最值.
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