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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin ωx·cos ωx cos2ωx

(ω>0),直線xx1,xx2yf(x)圖象的任意兩條對稱軸,且|x1x2|的最小值為 .

(Ⅰ)求f(x)的表達式;

(Ⅱ)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度后,再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標不變,得到函數(shù)yg(x)的圖象,求函數(shù)g(x)的單調(diào)減區(qū)間.

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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為

(Ⅰ)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;

(Ⅱ)若曲線和曲線有三個公共點,求以這三個點為頂點的三角形的面積.

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【題目】已知橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合,且橢圓的離心率為

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設是橢圓的右頂點,過點作兩條直線分別與橢圓交于另一點,若直線的斜率之積為,求證:直線恒過一個定點,并求出這個定點的坐標.

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【題目】共享單車已成為一種時髦的新型環(huán)保交通工具,某共享單車公司為了拓展市場,對兩個品牌的共享單車在編號分別為的五個城市的用戶人數(shù)(單位:十萬)進行統(tǒng)計,得到數(shù)據(jù)如下:

城市

品牌

1

2

3

4

5

A品牌

3

4

12

6

8

B品牌

4

3

7

9

5

(Ⅰ)若共享單車用戶人數(shù)超過50萬的城市稱為“優(yōu)城”,否則稱為“非優(yōu)城”,據(jù)此判斷能否有85%的把握認為“優(yōu)城”和共享單車品牌有關(guān)?

(Ⅱ)若不考慮其它因素,為了拓展市場,對A品牌要從這五個城市選擇三個城市進行宣傳,

(ⅰ)求城市2被選中的概率;

(ⅱ)求在城市2被選中的條件下城市3也被選中的概率.

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【題目】下列說法中錯誤的是__________(填序號)

①命題“”的否定是,

已知, ,的最小值為

,命題“若,則”的否命題是真命題;

④已知, ,若命題為真命題,則的取值范圍是.

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【題目】有下列四個說法:

①已知向量,若的夾角為鈍角,則;

②先將函數(shù)的圖象上各點縱坐標不變,橫坐標縮小為原來的后,再將所得函數(shù)圖象整體向左平移個單位,可得函數(shù)的圖象;

③函數(shù)有三個零點;

④函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

其中正確的是__________.(填上所有正確說法的序號)

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【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且,若函數(shù)6 個零點,則實數(shù)的取值范圍是( )

A. B.

C. D.

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【題目】將正整數(shù)對作如下分組

則第個數(shù)對為________________

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【題目】汽車的普及給人們的出行帶來了諸多方便,但汽車超速行駛也造成了諸多隱患.為了解某一段公路汽車通過時的車速情況,現(xiàn)隨機抽測了通過這段公路的200輛汽車的時速,所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間中,其頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求被抽測的200輛汽車的平均時速.

(2)該路段路況良好,但屬于事故高發(fā)路段,交警部門對此路段過往車輛限速.對于超速行駛,交警部門對超速車輛有相應處罰:記分(扣除駕駛員駕照的分數(shù))和罰款.罰款情況如下:

超速情況

10%以內(nèi)

10%~20%

20%~50%

50%以上

罰款情況

0元

100元

150元

可以并處吊銷駕照

①求被抽測的200輛汽車中超速在10%~20%的車輛數(shù).

②該路段車流量比較大,按以前統(tǒng)計該路段每天來往車輛約2000輛.試預估每天的罰款總數(shù).

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【題目】已知,

的解析式;

時,的值域;

,若對任意的,總有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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