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【題目】某池塘中原有一塊浮草,浮草蔓延后的面積(平方米)與時(shí)間(月)之間的函數(shù)關(guān)系式是且,它的圖象如圖所示,給出以下命題:①池塘中原有浮草的面積是平方米;②第個(gè)月浮草的面積超過平方米;③浮草每月增加的面積都相等;④若浮草面積達(dá)到平方米,平方米,平方米所經(jīng)過的時(shí)間分別為,則.其中正確命題的序號(hào)有_____.(注:請(qǐng)寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))
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【題目】某市為節(jié)約用水,計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理,為了較為合理地確定居民日常用水量的標(biāo)準(zhǔn),通過抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量(單位:噸),右表是100位居民月均用水量的頻率分布表,根據(jù)右表解答下列問題:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[0,1) | 10 | 0.10 |
[1,2) | 0.20 | |
[2,3) | 30 | 0.30 |
[3,4) | 20 | |
[4,5) | 10 | 0.10 |
[5,6] | 10 | 0.10 |
合計(jì) | 100 | 1.00 |
(1)求右表中和的值;
(2)請(qǐng)將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整,并根據(jù)直方圖估計(jì)該市每位居民月均用水量的眾數(shù).
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【題目】在國慶周年慶典活動(dòng)中,東城區(qū)教育系統(tǒng)近名師生參與了國慶中心區(qū)合唱、方陣群眾游行、聯(lián)歡晚會(huì)及萬只氣球保障等多項(xiàng)重點(diǎn)任務(wù).設(shè)是參與國慶中心區(qū)合唱的學(xué)校,是參與27方陣群眾游行的學(xué)校,是參與國慶聯(lián)歡晚會(huì)的學(xué)校.請(qǐng)用上述集合之間的運(yùn)算來表示:①既參與國慶中心區(qū)合唱又參與27方陣群眾游行的學(xué)校的集合為_____;②至少參與國慶中心區(qū)合唱與國慶聯(lián)歡晚會(huì)中一項(xiàng)的學(xué)校的集合為_____.
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【題目】已知函數(shù);
(1)若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)是否存在整數(shù),,使得關(guān)于的不等式的解集恰好為,若存在,求出,的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】已知橢圓的離心率,連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4。
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【題目】如圖所示,在直角坐標(biāo)系中,曲線C由以原點(diǎn)為圓心,半徑為2的半圓和中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的半橢圓構(gòu)成,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)寫出曲線C的極坐標(biāo)方程;
(2)已知射線與曲線C交于點(diǎn)M,點(diǎn)N為曲線C上的動(dòng)點(diǎn),求面積的最大值.
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【題目】某商品銷售價(jià)格和銷售量與銷售天數(shù)有關(guān),第x天的銷售價(jià)格(元/百斤),第x天的銷售量(百斤)(a為常數(shù)),且第7天銷售該商品的銷售收入為2009元.
(1)求第10天銷售該商品的銷售收入是多少?
(2)這20天中,哪一天的銷售收入最大?為多少?
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【題目】正方體ABCD﹣A'B'C'D'棱長為2,并且E,F分別是棱AA',CC'的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面BED'F⊥平面BB'D'D;
(Ⅱ)求直線A'B'與平面BED'F所成的角的正弦值.
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【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,過點(diǎn)作垂直于軸的直線與拋物線交于,兩點(diǎn),且以線段為直徑的圓過點(diǎn).
(1)求拋物線的方程;
(2)若直線與拋物線交于,兩點(diǎn),點(diǎn)為曲線:上的動(dòng)點(diǎn),求面積的最小值.
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