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【題目】已知函數(shù),.
(1)若曲線在處的切線方程為,求實(shí)數(shù)的值;
(2)設(shè),若對任意兩個(gè)不等的正數(shù),,都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若在上存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】甲、乙兩位同學(xué)相約晚上在某餐館吃飯.他們分別在A,B兩個(gè)網(wǎng)站查看同一家餐館的好評率.甲在網(wǎng)站A查到的好評率是98%,而乙在網(wǎng)站B查到的好評率是85%.綜合考慮這兩個(gè)網(wǎng)站的信息,應(yīng)該如何得到這家餐館的好評率?
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【題目】數(shù)列{}的前項(xiàng)和為Sn,且Sn=n(n+1)(n∈N*).
(1)若數(shù)列滿足:,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)令,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn.
(3) ,(n為正整數(shù)),問是否存在非零整數(shù),使得對任意正整數(shù)n,都有若存在,求的值,若不存在,說明理由。
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【題目】已知直線(為參數(shù)),曲線(為參數(shù)).
(1)設(shè)與相交于兩點(diǎn),求;
(2)若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍,得到曲線,設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線的距離的最大時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等,三內(nèi)角相等”的性質(zhì),可推出正四面體的下列性質(zhì),你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖牵ā 。?/span>
①各棱長相等,同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等;
②各個(gè)面都是全等的正三角形,相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等;
③各面都是面積相等的三角形,同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等.
A. ①B. ②C. ①②③D. ③
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【題目】如圖,圓為圓上任意一點(diǎn),過作圓的切線,分別交直線和于兩點(diǎn),連接,相交于點(diǎn),若點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)設(shè)直線的斜率分別為,求的值,并求曲線的方程;
(2)記直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),與直線交于點(diǎn),與直線交于點(diǎn),求的面積與的面積的比值的最大值及取得最大值時(shí)的值.
(注:在點(diǎn)處的切線方程為)
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【題目】近年來,國資委.黨委高度重視扶貧開發(fā)工作,堅(jiān)決貫徹落實(shí)中央扶貧工作重大決策部署,在各個(gè)貧困縣全力推進(jìn)定點(diǎn)扶貧各項(xiàng)工作,取得了積極成效,某貧困縣為了響應(yīng)國家精準(zhǔn)扶貧的號(hào)召,特地承包了一塊土地,已知土地的使用面積以及相應(yīng)的管理時(shí)間的關(guān)系如下表所示:
土地使用面積(單位:畝) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
管理時(shí)間(單位:月) | 8 | 10 | 13 | 25 | 24 |
并調(diào)查了某村300名村民參與管理的意愿,得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:
愿意參與管理 | 不愿意參與管理 | |
男性村民 | 150 | 50 |
女性村民 | 50 |
(1)求出相關(guān)系數(shù)的大小,并判斷管理時(shí)間與土地使用面積是否線性相關(guān)?
(2)是否有99.9%的把握認(rèn)為村民的性別與參與管理的意愿具有相關(guān)性?
(3)若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計(jì)貧困縣的情況,則從該貧困縣中任取3人,記取到不愿意參與管理的男性村民的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望。
參考公式:
其中。臨界值表:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
參考數(shù)據(jù):
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【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)若在內(nèi)單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)分別為,,證明:.
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