【題目】如圖，在長(zhǎng)方體中，如果把它的12條棱延伸為直線，6個(gè)面延展為平面，那么在這12條直線與6個(gè)平面中：

（1）與直線不平行也不相交的直線有哪幾條？

（2）與直線平行的平面有哪幾個(gè)？

（3）與直線垂直的平面有哪幾個(gè)？

（4）與平面平行的平面有哪幾個(gè)？

（5）與平面垂直的平面有哪幾個(gè)？

以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，且兩種坐標(biāo)系中采取相同的單位長(zhǎng)度.曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.

【題目】在長(zhǎng)方體中，寫(xiě)出所有

（1）與直線AB平行的直線，并用“∥”表示；

（2）與直線異面的直線；

（3）與直線AB平行的平面，并用合適的符號(hào)表示；

（4）與平面平行的平面，并用合適的符號(hào)表示；

（5）與直線AD垂直的平面，并用合適的符號(hào)表示.

【題目】已知.

（1）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在處的切線與函數(shù)相切，求實(shí)數(shù)的值；

（2）當(dāng)時(shí)，記.證明：當(dāng)時(shí)，存在，使得.

【題目】如圖，在四面體中，分別是線段的中點(diǎn)，，，，直線與平面所成的角等于．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

【題目】如圖，OA，OB是兩條互相垂直的筆直公路，半徑OA＝2km的扇形AOB是某地的一名勝古跡區(qū)域．當(dāng)?shù)卣�府為了緩解該古跡周?chē)�的交通壓力，欲在圓弧AB上新增一個(gè)入口P（點(diǎn)P不與A，B重合），并新建兩條都與圓弧AB相切的筆直公路MB，MN，切點(diǎn)分別是B，P．當(dāng)新建的兩條公路總長(zhǎng)最小時(shí)，投資費(fèi)用最低．設(shè)∠POA＝，公路MB，MN的總長(zhǎng)為．

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，投資費(fèi)用最低？并求出的最小值．

【題目】如圖4，在四棱錐中，底面，底面為直角梯形，，過(guò)作平面分別交線段于點(diǎn).

（1）證明：；

（2）若直線與平面所成的線面角的正切值為，則當(dāng)點(diǎn)在線段的何處時(shí)，直線與平面所成角為？

【題目】如果l是空間中的一條直線，是空間中的一個(gè)平面，判斷下列命題的真假.

（1）l與要么相交，要么不相交；

（2）要么l在內(nèi)，要么l在外；

（3）要么l與平行，要么l在內(nèi).

【題目】在三棱柱中，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的菱形，，.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若底面是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且，求二面角的正弦值.

參照附表，得到的正確結(jié)論是　　

附：由公式算得：

附表：

A. 有以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

B. 有以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好體育運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”

C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好體育運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”