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【題目】高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家,近代數(shù)學(xué)奠基者之一,享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào),他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家,用其名字命名的“高斯函數(shù)”為:設(shè),用表示不超過x的最大整數(shù),則稱為高斯函數(shù),例如:,.已知函數(shù),則關(guān)于函數(shù)的敘述中正確的是( )
A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)
C.在R上是增函數(shù)D.的值域是
E.的值域是
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【題目】(10分)若集合A={x|x2+5x﹣6=0},B={x|x2+2(m+1)x+m2﹣3=0}.
(1)若m=0,寫出A∪B的子集;
(2)若A∩B=B,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】從某學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名測量身高,據(jù)測量被抽取的學(xué)生的身高全部介于155cm和195cm之間,將測量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組[155,160);第二組[160,165);…第八組[190,195],圖是按上述分組方法得到的條形圖.
(1)根據(jù)已知條件填寫將表格填寫完整;
組別 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
樣本 | 2 | 4 | 10 | 10 | 15 | 4 |
(2)估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù);
(3)在樣本中,若第二組有1人為男生,其余為女生,第七組有1人為女生,其余為男生,在第二組和第七組中各選一名同學(xué)組成實(shí)驗(yàn)小組,問:實(shí)驗(yàn)小組中恰為一男一女的概率是多少?
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【題目】設(shè)圓的圓心為A,直線過點(diǎn)B(1,0)且與軸不重合,交圓A于C,D兩點(diǎn),過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.
(Ⅰ)證明:為定值,并寫出點(diǎn)E的軌跡方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1,直線交C1于M,N兩點(diǎn),過B且與垂直的直線與C1交于P,Q兩點(diǎn), 求證:是定值,并求出該定值.
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【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足: .
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為(點(diǎn)與點(diǎn)不重合),證明:直線恒過定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】已知m、n是不重合的直線,α、β是不重合的平面,有下列命題:①若mα,n∥α,則m∥n;②若m∥α,m∥β,則α∥β;③若α∩β=n,m∥n,則m∥α且m∥β;④若m⊥α,m⊥β,則α∥β.其中真命題的個(gè)數(shù)是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
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【題目】下列四組函數(shù)中,f (x)與g (x)表示同一個(gè)函數(shù)的是( )
A.f (x) = |x|,g(x) =B.f (x) = 2x,g (x) =
C.f (x) = x,g (x) =D.f (x) = x,g (x) =
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【題目】大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中,有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方,就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶,記住后蒙住眼睛快速還原魔方.根據(jù)調(diào)查顯示,是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān).為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,某興趣小組隨機(jī)抽取了100名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查,得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示:已知在全部100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡盲擰的概率為.
喜歡盲擰 | 不喜歡盲擰 | 總計(jì) | |
男 | 10 | ||
女 | 20 | ||
總計(jì) | 100 |
表(1)
并邀請(qǐng)這100人中的喜歡盲擰的人參加盲擰三階魔方比賽,其完成時(shí)間的頻率分布如表所示:
完成時(shí)間(分鐘) | [0,10) | [10,20) | [20,30) | [30,40] |
頻率 | 0.2 | 0.4 | 0.3 | 0.1 |
表(2)
(Ⅰ)將表(1)補(bǔ)充完整,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)?
(Ⅱ)現(xiàn)從表(2)中完成時(shí)間在[30,40] 內(nèi)的人中任意抽取2人對(duì)他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄,記完成時(shí)間在[30,40]內(nèi)的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到為事件A,求事件A發(fā)生的概率.
(參考公式:,其中)
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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