【題目】已知函數，曲線在點處的切線方程為.

（1）求的值；

（2）求的單調區(qū)間及極值.

【題目】某玩具生產公司每天計劃生產衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共個，生產一個衛(wèi)兵需分鐘，生產一個騎兵需分鐘，生產一個傘兵需分鐘，已知總生產時間不超過小時，若生產一個衛(wèi)兵可獲利潤元，生產一個騎兵可獲利潤元，生產一個傘兵可獲利潤元.

（1）用每天生產的衛(wèi)兵個數與騎兵個數表示每天的利潤（元）；

（2）怎么分配生產任務才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？

A. 所在平面B. 所在平面

C. 所在平面D. 所在平面

【題目】如圖，三棱柱中，側棱底面，底面三角形是正三角形，是中點，則下列敘述正確的是（ ）

A. 平面

B. 與是異面直線

C.

D.

【題目】已知,,點滿足，記點的軌跡為.

（1）求軌跡的方程；

（2）若直線過點且與軌跡交于、兩點.

（i）無論直線繞點怎樣轉動，在軸上總存在定點，使恒成立，求實數的值.

（ii）在（i）的條件下，求面積的最小值.

【題目】已知函數．

（）當時，求此函數對應的曲線在處的切線方程．

（）求函數的單調區(qū)間．

（）對，不等式恒成立，求的取值范圍．

【答案】（）;（）見解析;（）當時， ，當時

【解析】試題分析：（1）利用導數的意義，求得切線方程為；（2）求導得，通過， ， 分類討論，得到單調區(qū)間；（3）分離參數法，得到，通過求導，得， ．

試題解析：

（）當時， ，

∴， ，

，∴切線方程．

（）

．

令，則或，

當時， 在， 上為增函數．

在上為減函數，

當時， 在上為增函數，

當時， 在， 上為單調遞增，

在上單調遞減．

（）當時， ，

當時，由得

，對恒成立．

設，則

，

令得或，

，∴， ．

點睛：本題考查導數在函數綜合題型中的應用。含參的函數單調性討論，考查學生的分類討論能力，本題中，結合導函數的形式，分類討論；含參的恒成立問題，一般采取分離參數法，解決恒成立。

【題型】解答題
【結束】
20

【題目】已知集合，集合且滿足：

， ， 與恰有一個成立．對于定義 ．

（）若， ， ， ，求的值及的最大值．

（）取， ， ， 中任意刪去兩個數，即剩下的個數的和為，求證： ．

（）對于滿足的每一個集合，集合中是否都存在三個不同的元素， ， ，使得恒成立，并說明理由．

A.0B.1C.2D.3

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形， ， ， 平面， ， ．

（）求證： 平面．

（）求二面角的余弦值．

（）在線段（含端點）上，是否存在一點，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

【答案】（）見解析;（）;（）存在，

【解析】試題分析：（1）由題意，證明， ，證明面；（2）建立空間直角坐標系，求平面和平面的法向量，解得余弦值為；（3）得， ，所以， ，所以存在為中點．

試題解析：

（）∵， ，∴．

∵，∴，∴， ．

∵，且，

、面，∴面．

（）知，∴．

∵面， ， ， 兩兩垂直，以為坐標原點，

以， ， 為， ， 軸建系．

設，則， ， ， ， ，

∴， ．

設的一個法向量為，

∴，取，則．

由于是面的法向量，

則．

∵二面角為銳二面角，∴余弦值為．

（）存在點．

設， ，

∴， ， ，

∴， ．

∵面， ．

若面，∴，

∴，

∴，∴，∴存在為中點．

【題型】解答題
【結束】
19

【題目】已知函數．

（）當時，求此函數對應的曲線在處的切線方程．

（）求函數的單調區(qū)間．

（）對，不等式恒成立，求的取值范圍．

試問：如何安排這兩種產品的件數進行搭載，才能使總預計收益達到最大，最大收益是多少？

【題目】已知為數列的前項和，，，若關于正整數的不等式的解集中的整數解有兩個，則正實數的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.