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【題目】下列結(jié)論:①函數(shù)和是同一函數(shù);②函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的定義域為;③函數(shù)的遞增區(qū)間為;其中正確的個數(shù)為( )
A.0個B.1個C.2個D.3個
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【題目】經(jīng)過函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí),我們知道:“函數(shù)的圖象關(guān)于軸成軸對稱圖形”的充要條件是“為偶函數(shù)”.
(1)若為偶函數(shù),且當時,,求的解析式,并求不等式的解集;
(2)某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組針對上述結(jié)論進行探究,得到一個真命題:“函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對稱圖形”的充要條件是“為偶函數(shù)”.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,且當時,.
(i)求的解析式;
(ii)求不等式的解集.
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【題目】如圖,在四面體ABCD中,△ABC是等邊三角形,平面ABC⊥平面ABD,點M為棱AB的中點,AB=2,AD=,∠BAD=90°.
(Ⅰ)求證:AD⊥BC;
(Ⅱ)求異面直線BC與MD所成角的余弦值;
(Ⅲ)求直線CD與平面ABD所成角的正弦值.
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【題目】已知二次函數(shù)的圖象過點,且不等式的解集為.
(1)求的解析式;
(2)若在區(qū)間上有最小值,求實數(shù)的值;
(3)設(shè),若當時,函數(shù)的圖象恒在圖象的上方,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知為等差數(shù)列,且,其前8項和為52, 是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,且滿足, .
(1)求數(shù)列和的通項公式;
(2)令,數(shù)列的前項和為,若對任意正整數(shù),都有成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,在多面體中,已知是邊長為2的正方形, 為正三角形, 分別為的中點, 且, .
(1)求證: 平面;
(2)求證: 平面;
(3)求與平面所成角的正弦值.
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【題目】某公司需要對所生產(chǎn)的三種產(chǎn)品進行檢測,三種產(chǎn)品數(shù)量(單位:件)如下表所示:
產(chǎn)品 | A | B | C |
數(shù)量(件) | 180 | 270 | 90 |
采用分層抽樣的方法從以上產(chǎn)品中共抽取6件.
(1)求分別抽取三種產(chǎn)品的件數(shù);
(2)將抽取的6件產(chǎn)品按種類編號,分別記為,現(xiàn)從這6件產(chǎn)品中隨機抽取2件.
(。┯盟o編號列出所有可能的結(jié)果;
(ⅱ)求這兩件產(chǎn)品來自不同種類的概率.
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【題目】為打贏打好脫貧攻堅戰(zhàn),實現(xiàn)建檔立卡貧困人員穩(wěn)定增收,某地區(qū)把特色養(yǎng)殖確定為脫貧特色主導(dǎo)產(chǎn)業(yè),助力鄉(xiāng)村振興.現(xiàn)計劃建造一個室內(nèi)面積為平方米的矩形溫室大棚,并在溫室大棚內(nèi)建兩個大小、形狀完全相同的矩形養(yǎng)殖池,其中沿溫室大棚前、后、左、右內(nèi)墻各保留米寬的通道,兩養(yǎng)殖池之間保留2米寬的通道.設(shè)溫室的一邊長度為米,如圖所示.
(1)將兩個養(yǎng)殖池的總面積表示為的函數(shù),并寫出定義域;
(2)當溫室的邊長取何值時,總面積最大?最大值是多少?
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