【題目】已知圓C：，直線過定點.

（1）若與圓相切，求的方程；

（2）若與圓相交于兩點，線段的中點為，又與的交點為，判斷是否為定值.若是，求出定值；若不是，請說明理由.

【題目】已知，，直線的斜率為，直線的斜率為，且.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）設，，連接并延長，與軌跡交于另一點，點是中點，是坐標原點，記與的面積之和為，求的最大值.

【題目】如圖，三棱柱中， 平面， ，點是中點.

（1）求證： ；

（2）若， ， ，求二面角的余弦值.

【題目】某市為了改善居民的休閑娛樂活動場所，現(xiàn)有一塊矩形草坪如下圖所示，已知：米，米，擬在這塊草坪內(nèi)鋪設三條小路、和，要求點是的中點，點在邊上，點在邊時上，且.

（1）設，試求的周長關于的函數(shù)解析式，并求出此函數(shù)的定義域；

（2）經(jīng)核算，三條路每米鋪設費用均為元，試問如何設計才能使鋪路的總費用最低？并求出最低總費用.

【題目】某工廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品的質(zhì)量評分服從正態(tài)分布. 現(xiàn)從中隨機抽取了50件產(chǎn)品的評分情況，結(jié)果這50件產(chǎn)品的評分全部介于80分到140分之間.現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組，第一組，第二組， ，第六組，得到如下圖所示的頻率分布直方圖.

（1）試用樣本估計該工廠產(chǎn)品評分的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中間值作代表）；

（2）這50件產(chǎn)品中評分在120分（含120分）以上的產(chǎn)品中任意抽取3件，該3件在全部產(chǎn)品中評分為前13名的件數(shù)記為，求的分布列.

附：若，則， ， .

【題目】設等差數(shù)列的前項和為，且（是常數(shù)，），.

（1）求的值及數(shù)列的通項公式；

（2）設，數(shù)列的前項和為，證明：.

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=，設bn=，n∈N*。

（1）證明{bn}是等比數(shù)列（指出首項和公比）；

（2）求數(shù)列{log2bn}的前n項和Tn。

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），在以原點O為極點，以軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；

（2）設是曲線上的一動點， 的中點為，求點到直線的最小值．

【題目】某船在處測得燈塔在其南偏東方向上，該船繼續(xù)向正南方向行駛5海里到處，測得燈塔在其北偏東方向上，然后該船向東偏南方向行駛2海里到處，此時船到燈塔的距離為多少海里（ ）

A.千米B.千米C.6千米D.5千米

【題目】已知函數(shù)， .

（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求實數(shù)的值；

（2）設，若對任意兩個不等的正數(shù)，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若上存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.