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【題目】我國古代著名的周髀算經(jīng)中提到:凡八節(jié)二十四氣,氣損益九寸九分六分分之一;冬至晷長一丈三尺五寸,夏至晷長一尺六寸意思是:一年有二十四個節(jié)氣,每相鄰兩個節(jié)氣之間的日影長度差為分;且“冬至”時日影長度最大,為1350分;“夏至”時日影長度最小,為160分則“立春”時日影長度為
A. 分B. 分C. 分D. 分
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【題目】已知數(shù)列的前項和為,滿足 (),數(shù)列滿足 (),且
(1)證明數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列和的通項公式;
(2)若,求數(shù)列的前項和;
(3)若,數(shù)列的前項和為,對任意的,都有,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】從高三學(xué)生中抽取名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,成績(單位:分)的分組及各數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示,已知成績的范圍是區(qū)間,且成績在區(qū)間的學(xué)生人數(shù)是人,
(1)求的值;
(2)若從數(shù)學(xué)成績(單位:分)在的學(xué)生中隨機選取人進行成績分析
①列出所有可能的抽取結(jié)果;
②設(shè)選取的人中,成績都在內(nèi)為事件,求事件發(fā)生的概率.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)的極值,并指出是極大值還是極小值;
(2)若,求證:在區(qū)間上,函數(shù)的圖像在函數(shù)的圖像的下方.
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【題目】已知橢圓C: (a>b>0),四點P1(1,1),P2(0,1),P3(–1, ),P4(1, )中恰有三點在橢圓C上.
(1)求C的方程;
(2)設(shè)直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A,B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1,證明:l過定點.
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【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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【題目】高三某班20名男生在一次體檢中被平均分為兩個小組,第一組和第二組學(xué)生身高(單位:cm)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖).
(1)求第一組學(xué)生身高的平均數(shù)和方差;
(2)從身高超過180cm的五位同學(xué)中隨機選出兩位同學(xué)參加;@球隊集訓(xùn),求這兩位同學(xué)在同一小組的概率.
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【題目】設(shè)數(shù)列的前n項和為,對任意的正整數(shù)n,都有成立,記(),
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)記(),設(shè)數(shù)列的前n和為,求證:對任意正整數(shù)n,都有.
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