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【題目】已知標(biāo)準(zhǔn)方程下的橢圓的焦點(diǎn)在軸上,且經(jīng)過點(diǎn),它的一個(gè)焦點(diǎn)恰好與拋物線的焦點(diǎn)重合.橢圓的上頂點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),連接、,記直線的斜率分別為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求的值.
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【題目】“我將來要當(dāng)一名麥田里的守望者,有那么一群孩子在一塊麥田里玩,幾千萬的小孩子,附近沒有一個(gè)大人,我是說……除了我”《麥田里的守望者》中的主人公霍爾頓將自己的精神生活寄托于那廣闊無垠的麥田.假設(shè)霍爾頓在一塊成凸四邊形的麥田里成為守望者,如圖所示,為了分割麥田,他將連接,設(shè)中邊所對的角為,中邊所對的角為,經(jīng)測量已知,.
(1)霍爾頓發(fā)現(xiàn)無論多長,為一個(gè)定值,請你驗(yàn)證霍爾頓的結(jié)論,并求出這個(gè)定值;
(2)霍爾頓發(fā)現(xiàn)麥田的生長于土地面積的平方呈正相關(guān),記與的面積分別為和,為了更好地規(guī)劃麥田,請你幫助霍爾頓求出的最大值.
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【題目】已知平面上一個(gè)圓可以將平面分成兩個(gè)部分,兩個(gè)圓最多可以將平面分成4個(gè)部分,設(shè)平面上個(gè)圓最多可以將平面分成個(gè)部分.
求,的值;
猜想的表達(dá)式并證明;
證明:.
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【題目】北方某市一次全市高中女生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示:全市名高中女生的身高(單位: )服從正態(tài)分布.現(xiàn)從某高中女生中隨機(jī)抽取名測量身高,測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部在和之間,現(xiàn)將測量結(jié)果按如下方式分成組:第組,第組,…,第組,下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(1)求這名女生身高不低于的人數(shù);
(2)在這名女生身高不低于的人中任意抽取人,將該人中身高排名(從高到低)在全市前名的人數(shù)記為,求的數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù): , ,
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD⊥AB,∠CAB=60°,∠BCD=120°,AC=2.
(1)若∠ABC=30°,求DC;
(2)記∠ABC=θ,當(dāng)θ為何值時(shí),△BCD的面積有最小值?求出最小值.
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【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,E,F分別為A1C1和BC的中點(diǎn),M,N分別為A1B和A1C的中點(diǎn).求證:
(1)MN∥平面ABC;
(2)EF∥平面AA1B1B.
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【題目】根據(jù)下列條件解三角形,有兩解的有( )
A.已知a,b=2,B=45°B.已知a=2,b,A=45°
C.已知b=3,c,C=60°D.已知a=2,c=4,A=45°
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【題目】已知分別為橢圓右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),且直線的斜率為,右焦點(diǎn)到直線的距離為.
求橢圓的方程;
若直線 與橢圓交于兩點(diǎn),且直線的斜率之和為1,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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