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科目: 來源: 題型:

【題目】橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為、,若橢圓過點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)若為橢圓的左、右頂點(diǎn), )為橢圓上一動點(diǎn),設(shè)直線分別交直線 于點(diǎn),判斷線段為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn),若是,求出該定點(diǎn)坐標(biāo);若不恒過定點(diǎn),說明理由.

【答案】(1) ;(2)答案見解析.

【解析】試題分析:(1將點(diǎn)坐標(biāo)代人橢圓方程 并與離心率聯(lián)立方程組,解得, 2根據(jù)點(diǎn)斜式得直線方程,與直線聯(lián)立解得點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)向量關(guān)系得為直徑的圓方程,最后代人橢圓方程進(jìn)行化簡,并根據(jù)恒等式成立條件求定點(diǎn)坐標(biāo).

試題解析:(1)由已知

∵橢圓過點(diǎn),

聯(lián)立①②得

∴橢圓方程為

(2)設(shè),已知

,∴

都有斜率

將④代入③得

設(shè)方程

方程

由對稱性可知,若存在定點(diǎn),則該定點(diǎn)必在軸上,設(shè)該定點(diǎn)為

,∴

∴存在定點(diǎn)以線段為直徑的圓恒過該定點(diǎn).

點(diǎn)睛:定點(diǎn)的探索與證明問題

(1)探索直線過定點(diǎn)時(shí),可設(shè)出直線方程為,然后利用條件建立等量關(guān)系進(jìn)行消元,借助于直線系的思想找出定點(diǎn).

(2)從特殊情況入手,先探求定點(diǎn),再證明與變量無關(guān).

型】解答
結(jié)束】
21

【題目】已知函數(shù),曲線處的切線經(jīng)過點(diǎn).

(1)證明:

(2)若當(dāng)時(shí), ,求的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)。

(1)若f(x)的圖象與g(x)的圖象所在兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)在y軸上,且在該點(diǎn)處兩條曲線的切線互相垂直,求b和c的值。

(2)若a=c=1,b=0,試比較f(x)與g(x)的大小,并說明理由;

(3)若b=c=0,證明:對任意給定的正數(shù)a,總存在正數(shù)m,使得當(dāng)x時(shí),

恒有f(x)>g(x)成立。

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科目: 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱柱的底面為菱形, , 中點(diǎn).

(1)求證: 平面

(2)若底面,且直線與平面所成線面角的正弦值為,求的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)2.

【解析】試題分析:(1設(shè)的中點(diǎn),根據(jù)平幾知識可得四邊形是平行四邊形,即得,再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論,2根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo),利用方程組解得平面一個(gè)法向量,根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角,再根據(jù)線面角與向量夾角互余關(guān)系列等式,解得的長.

試題解析:(1)證明:設(shè)的中點(diǎn),連

因?yàn)?/span>,又,所以

所以四邊形是平行四邊形,

所以

平面 平面,

所以平面.

(2)因?yàn)?/span>是菱形,且,

所以是等邊三角形

中點(diǎn),則,

因?yàn)?/span>平面

所以,

建立如圖的空間直角坐標(biāo)系,令,

, ,

, ,

設(shè)平面的一個(gè)法向量為,

,設(shè)直線與平面所成角為,

解得,故線段的長為2.

型】解答
結(jié)束】
20

【題目】橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為,若橢圓過點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)若為橢圓的左、右頂點(diǎn), )為橢圓上一動點(diǎn),設(shè)直線分別交直線 于點(diǎn),判斷線段為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn),若是,求出該定點(diǎn)坐標(biāo);若不恒過定點(diǎn),說明理由.

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科目: 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),直線圖象的一條對稱軸.

1)求的單調(diào)遞減區(qū)間;

2)已知函數(shù)的圖象是由圖象上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍,然后再向左平移個(gè)單位長度得到,若,,求的值.

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【題目】某射擊運(yùn)動員進(jìn)行射擊訓(xùn)練,前三次射擊在靶上的著彈點(diǎn)剛好是邊長為的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn).

(Ⅰ)第四次射擊時(shí),該運(yùn)動員瞄準(zhǔn)區(qū)域射擊(不會打到外),則此次射擊的著彈點(diǎn)距的距離都超過的概率為多少?(彈孔大小忽略不計(jì))

(Ⅱ) 該運(yùn)動員前三次射擊的成績(環(huán)數(shù))都在區(qū)間內(nèi),調(diào)整一下后,又連打三槍,其成績(環(huán)數(shù))都在區(qū)間內(nèi).現(xiàn)從這次射擊成績中隨機(jī)抽取兩次射擊的成績(記為)進(jìn)行技術(shù)分析.求事件“”的概率.

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【題目】經(jīng)調(diào)查,3個(gè)成年人中就有一個(gè)高血壓,那么什么是高血壓?血壓多少是正常的?經(jīng)國際衛(wèi)生組織對大量不同年齡的人群進(jìn)行血壓調(diào)查,得出隨年齡變化,收縮壓的正常值變化情況如下表:

其中: ,

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;(的值精確到0.01)

(3)若規(guī)定,一個(gè)人的收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的0.9~1.06倍,則為血壓正常人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.06~1.12倍,則為輕度高血壓人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.12~1.20倍,則為中度高血壓人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.20倍及以上,則為高度高血壓人群.一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人,屬于哪類人群?

【答案】(1)答案見解析;(2) (3)中度高血壓人群.

【解析】試題分析:(1將數(shù)據(jù)對應(yīng)描點(diǎn),即得散點(diǎn)圖,2先求均值,再代人公式求,利用,(3根據(jù)回歸直線方程求自變量為180時(shí)對應(yīng)函數(shù)值,再求與標(biāo)準(zhǔn)值的倍數(shù),確定所屬人群.

試題解析:(1)

(2)

∴回歸直線方程為.

3)根據(jù)回歸直線方程的預(yù)測,年齡為70歲的老人標(biāo)準(zhǔn)收縮壓約為mmHg

∴收縮壓為180mmHg的70歲老人為中度高血壓人群.

型】解答
結(jié)束】
19

【題目】如圖,四棱柱的底面為菱形, , 中點(diǎn).

(1)求證: 平面;

(2)若底面,且直線與平面所成線面角的正弦值為,求的長.

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科目: 來源: 題型:

【題目】已知三個(gè)內(nèi)角所對的邊分別是,若.

1)求角;

2)若的外接圓半徑為2,求周長的最大值.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析:(1由正弦定理將邊角關(guān)系化為邊的關(guān)系,再根據(jù)余弦定理求角,(2先根據(jù)正弦定理求邊,用角表示周長,根據(jù)兩角和正弦公式以及配角公式化為基本三角函數(shù),最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最大值.

試題解析:1)由正弦定理得,

,∴,即

因?yàn)?/span>,則.

(2)由正弦定理

, ,

∴周長

∴當(dāng)時(shí)

∴當(dāng)時(shí), 周長的最大值為.

型】解答
結(jié)束】
18

【題目】經(jīng)調(diào)查,3個(gè)成年人中就有一個(gè)高血壓,那么什么是高血壓?血壓多少是正常的?經(jīng)國際衛(wèi)生組織對大量不同年齡的人群進(jìn)行血壓調(diào)查,得出隨年齡變化,收縮壓的正常值變化情況如下表:

其中: , ,

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;(的值精確到0.01)

(3)若規(guī)定,一個(gè)人的收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的0.9~1.06倍,則為血壓正常人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.06~1.12倍,則為輕度高血壓人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.12~1.20倍,則為中度高血壓人群;收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的1.20倍及以上,則為高度高血壓人群.一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人,屬于哪類人群?

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【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn),與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn) ,的面積之比__________

【答案】

【解析】

由題意可得拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,準(zhǔn)線方程為

如圖,設(shè),A,B分別向拋物線的準(zhǔn)線作垂線,垂足分別為E,N

,解得。

代入拋物線解得。

∴直線AB經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)

故直線AB的方程為,代入拋物線方程解得。

, ,

。答案:

點(diǎn)睛:

在解決與拋物線有關(guān)的問題時(shí),要注意拋物線的定義在解題中的應(yīng)用。拋物線定義有兩種用途:一是當(dāng)已知曲線是拋物線時(shí),拋物線上的點(diǎn)M滿足定義它到準(zhǔn)線的距離為d,|MF|d,可解決有關(guān)距離、最值、弦長等問題;二是利用動點(diǎn)滿足的幾何條件符合拋物線的定義從而得到動點(diǎn)的軌跡是拋物線.

型】填空
結(jié)束】
17

【題目】已知三個(gè)內(nèi)角所對的邊分別是,若.

1)求角;

2)若的外接圓半徑為2,求周長的最大值.

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科目: 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列.

(1)是否存在實(shí)數(shù),使數(shù)列是等比數(shù)列?若存在,求的值;若不存在,請說明理由;

(2)若是數(shù)列的前項(xiàng)和,求滿足的所有正整數(shù).

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科目: 來源: 題型:

【題目】這次新冠肺炎疫情,是新中國成立以來在我國發(fā)生的傳播速度最快、感染范圍最廣、防控難度最大的一次重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件.中華民族歷史上經(jīng)歷過很多磨難,但從來沒有被壓垮過,而是愈挫愈勇,不斷在磨難中成長,從磨難中奮起.在這次疫情中,全國人民展現(xiàn)出既有責(zé)任擔(dān)當(dāng)之勇、又有科學(xué)防控之智.某校高三學(xué)生也展開了對這次疫情的研究,一名同學(xué)在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中發(fā)現(xiàn),從202021日至27日期間,日期和全國累計(jì)報(bào)告確診病例數(shù)量(單位:萬人)之間的關(guān)系如下表:

日期

1

2

3

4

5

6

7

全國累計(jì)報(bào)告確診病例數(shù)量(萬人)

1.4

1.7

2.0

2.4

2.8

3.1

3.5

1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),運(yùn)用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析說明,是否可以用線性回歸模型擬合的關(guān)系?

2)求出關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01.并預(yù)測210日全國累計(jì)報(bào)告確診病例數(shù).

參考數(shù)據(jù):,,,.

參考公式:相關(guān)系數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:

.

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