【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，.

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，點(diǎn)在直線上，若不等式對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

【題目】在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，S是該三角形的面積，且

（1）求角A的大小；

（2）若角A為銳角， ，求邊BC上的中線AD的長(zhǎng).

【題目】在 中， 所對(duì)的邊分別為，且.

(1)求角的大小；

(2)若， ， 為的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)．

【題目】設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F2，點(diǎn)P 在橢圓上運(yùn)動(dòng)， 的最大值為m， 的最小值為n，且m≥2n，則該橢圓的離心率的取值范圍為________

【題目】在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，．若的面積為，且，，則外接圓的面積為____________

【題目】已知數(shù)列.如果數(shù)列滿足， ，其中，則稱為的“陪伴數(shù)列”.

（Ⅰ）寫(xiě)出數(shù)列的“陪伴數(shù)列”；

（Ⅱ）若的“陪伴數(shù)列”是.試證明： 成等差數(shù)列.

（Ⅲ）若為偶數(shù)，且的“陪伴數(shù)列”是，證明： .

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，離心率為，點(diǎn) 滿足條件.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，記和的面積分別為，證明： .

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，其中.

（1）求及數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，為整數(shù)，且對(duì)任意的，恒成立，求的最小值.

【題目】如圖，在正三棱柱中，側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為1， 是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證： ∥平面；

（Ⅱ）求與平面 所成角的正弦值；

（Ⅲ）試問(wèn)線段上是否存在點(diǎn)，使？若存在，求 的值，若不存在，說(shuō)明理由．

【題目】已知冪函數(shù)滿足．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)使得的最小值為0？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由；

（3）若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．