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【題目】已知集合A={x|ax2+2x+1=0,aR}

1)若A只有一個(gè)元素,試求a的值,并求出這個(gè)元素;

2)若A是空集,求a的取值范圍;

3)若A中至多有一個(gè)元素,求a的取值范圍.

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【題目】《山東省高考改革試點(diǎn)方案》規(guī)定:從2017年秋季高中入學(xué)的新生開始,不分文理科;2020年開始,高考總成績由語數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目構(gòu)成.將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個(gè)等級.參照正態(tài)分布原則,確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.選考科目成績計(jì)入考生總成績時(shí),將A至E等級內(nèi)的考生原始成績,依照等比例轉(zhuǎn)換法則,分別轉(zhuǎn)換到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間,得到考生的等級成績.

某校高一年級共2000人,為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù),對六個(gè)選考科目進(jìn)行測試,其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布N(60,169).

(Ⅰ)求物理原始成績在區(qū)間(47,86)的人數(shù);

(Ⅱ)按高考改革方案,若從全省考生中隨機(jī)抽取3人,記X表示這3人中等級成績在區(qū)間[61,80]的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(附:若隨機(jī)變量,則,,

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【題目】用合適的方法表示下列集合,并說明是有限集還是無限集.

1)到A、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合

2)滿足不等式的集合

3)全體偶數(shù)

4)被5除余1的數(shù)

520以內(nèi)的質(zhì)數(shù)

6

7)方程的解集

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【題目】隨著支付寶、微信等支付方式的上線,越來越多的商業(yè)場景可以實(shí)現(xiàn)手機(jī)支付.為了解各年齡層的人使用手機(jī)支付的情況,隨機(jī)調(diào)查50次商業(yè)行為,并把調(diào)查結(jié)果制成下表:

年齡(歲)

[15,25

[25,35

[3545

[45,55

[55,65

[65,75

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

手機(jī)支付

4

6

10

6

2

0

(1)若從年齡在 [5565)的被調(diào)查者中隨機(jī)選取2人進(jìn)行調(diào)查,記選中的2人中使用手機(jī)支付的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望;

(2)把年齡在[15,45)稱為中青年,年齡在[45,75)稱為中老年,請根據(jù)上表完2×2列聯(lián)表,是否有以上的把握判斷使用手機(jī)支付與年齡(中青年、中老年)有關(guān)聯(lián)?

手機(jī)支付

未使用手機(jī)支付

總計(jì)

中青年

中老年

總計(jì)

可能用到的公式:

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表:

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的直角坐標(biāo)方程及曲線的普通方程;

(2)設(shè)是曲線上的一動點(diǎn),求到直線的距離的最小值.

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【題目】為了適應(yīng)高考改革,某中學(xué)推行“創(chuàng)新課堂”教學(xué).高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”的教學(xué)方式授課,高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學(xué)方式授課,為了比較教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,結(jié)果如下表:(記成績不低于分者為“成績優(yōu)秀”)

分?jǐn)?shù)

甲班頻數(shù)

乙班頻數(shù)

(Ⅰ)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷是否有以上的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”?

甲班

乙班

總計(jì)

成績優(yōu)秀

成績不優(yōu)秀

總計(jì)

(Ⅱ)現(xiàn)從上述樣本“成績不優(yōu)秀”的學(xué)生中,抽取人進(jìn)行考核,記“成績不優(yōu)秀”的乙班人數(shù)為,求的分布列和期望.

參考公式:,其中

臨界值表

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【題目】已知函數(shù).

(1)試討論函數(shù)的極值點(diǎn)情況;

(2)當(dāng)為何值時(shí),不等式)恒成立?

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【題目】已知橢圓 的左,右焦點(diǎn)分別為, ,離心率為, 是橢圓上的動點(diǎn),當(dāng)時(shí), 的面積為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若過點(diǎn)的直線交橢圓, 兩點(diǎn),求面積的最大值.

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【題目】標(biāo)號為0910瓶礦泉水.

1)從中取4瓶,恰有2瓶上的數(shù)字相鄰的取法有多少種?

2)把10個(gè)空礦泉水瓶掛成如下4列的形式,作為射擊的靶子,規(guī)定每次只能射擊每列最下面的一個(gè)(射中后這個(gè)空瓶會掉到地下),把10個(gè)礦泉水瓶全部擊中有幾種不同的射擊方案?

3)把擊中后的礦泉水瓶分送給A、B、C三名垃圾回收人員,每個(gè)瓶子1角錢.垃圾回收人員賣掉瓶子后有幾種不同的收入結(jié)果?

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【題目】乙兩人同時(shí)參加一次數(shù)學(xué)測試,共有20道選擇題,每題均有4個(gè)選項(xiàng),答對得3,答錯(cuò)或不答得0,甲和乙都解答了所有的試題,經(jīng)比較,他們只有2道題的選項(xiàng)不同,如果甲最終的得分為54,那么乙的所有可能的得分值組成的集合為________.

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同步練習(xí)冊答案