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【題目】如圖是一個幾何體的平面展開圖,其中四邊形為正方形,,,為全等的等邊三角形,、分別為、的中點,在此幾何體中,下列結(jié)論中正確的個數(shù)有()

①平面平面

②直線與直線是異面直線

③直線與直線共面

④面與面的交線與平行

A. 3B. 2C. 1D. 0

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、,離心率,點在橢圓上.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)過點且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓兩點,線段的垂直平分線與軸交于點,求點的橫坐標(biāo)的取值范圍;

(3)在第(2)問的條件下,求面積的最大值.

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【題目】如圖,幾何體,四邊形為菱形,、、都垂直于面,的中點的中點

(1)求證為等腰直角三角形;

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】四棱臺被過點的平面截去一部分后得到如圖所示的幾何體,其下底面四邊形是邊長為2的菱形,,平面,.

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)若與底面所成角的正切值為2,求二面角的余弦值.

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【題目】如圖,三棱臺的底面是正三角形,平面平面,,.

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)若和梯形的面積都等于,求三棱錐的體積.

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【題目】一般認(rèn)為,民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積,但窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于10%,而且這個比值越大,采光效果越好.

1)若一所公寓窗戶面積與地板面積的總和為,則這所公寓的窗戶面積至少為多少平方米?

2)若同時增加相同的窗戶面積和地板面積,公寓的采光效果是變好了還是變壞了?

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【題目】已知函數(shù).

1)若,求曲線在點處的切線;

2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實數(shù)的取值范圍;

3)設(shè)函數(shù),若在上至少存在一點,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知過坐標(biāo)原點的直線l與圓Cx2+y28x+120相交于不同的兩點AB

1)求線段AB的中點P的軌跡M的方程.

2)是否存在實數(shù)k,使得直線l1ykx5)與曲線M有且僅有一個交點?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,說明理由.

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【題目】已知數(shù)列的前n項和為,且.

1)求出數(shù)列的通項公式;

2)記,求數(shù)列的前n項和.

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【題目】若實數(shù)滿足不等式組,則的最大值為__

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