【題目】已知函數的定義域是且，，當時，.

（1）求證：是奇函數；

（2）求在區(qū)間上的解析式；

（3）是否存在正整數，使得當時，不等式有解？證明你的結論.

【題目】已知函數是定義在上的偶函數，當時， .

（1）直接寫出函數的增區(qū)間（不需要證明）；

（2）求出函數， 的解析式；

（3）若函數， ，求函數的最小值.

【題目】已知函數.

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）設，若對，，求的取值范圍.

【題目】設點為圓上的動點，點在軸上的投影為，動點滿足，動點的軌跡為.

(1)求的方程；

(2)設與軸正半軸的交點為，過點的直線的斜率為，與交于另一點為.若以點為圓心，以線段長為半徑的圓與有4個公共點，求的取值范圍.

【題目】某車間生產某種電子元件，如果生產出一件正品，可獲利200元，如果生產出一件次品，則損失100元．已知該車間制造電子元件的過程中，次品率與日產量的函數關系是：．

（1）寫出該車間的日盈利額（元）與日產量（件）之間的函數關系式；

（2）為使日盈利額最大，該車間的日產量應定為多少件？

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，過點的直線的參數方程為（為參數），直線與曲線相交于兩點．

（Ⅰ）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（Ⅱ）若，求的值．

【題目】已知函數(且)，

（1）若，且函數的值域為，求的解析式；

（2）在（1）的條件下，當時，時單調函數，求實數的取值范圍；

（3）當，時，若對于任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍

【題目】已知函數

（1）當1時，函數的值域是________；

（2）若函數的圖像與直線只有一個公共點，則實數的取值范圍是______

【題目】某少兒游泳隊需對隊員進行限時的仰臥起坐達標測試.已知隊員的測試分數與仰臥起坐

個數之間的關系如下：；測試規(guī)則：每位隊員最多進行三組測試，每組限時1分鐘，當一組測完，測試成績達到60分或以上時，就以此組測試成績作為該隊員的成績，無需再進行后續(xù)的測試，最多進行三組；根據以往的訓練統(tǒng)計，隊員“喵兒”在一分鐘內限時測試的頻率分布直方圖如下：

（1）計算值；

（2）以此樣本的頻率作為概率，求

①在本次達標測試中，“喵兒”得分等于的概率；

②“喵兒”在本次達標測試中可能得分的分布列及數學期望.