【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
的極坐標方程為
，過點
的直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），直線
與曲線
相交于
兩點．
（Ⅰ）寫出曲線
的直角坐標方程和直線
的普通方程；
（Ⅱ）若
，求
的值．
【答案】（Ⅰ）曲線
： 
; 
： 
（Ⅱ）
的值為
.
【解析】試題（1）根據(jù)
將曲線極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程
：利用代入消元將直線參數(shù)方程化為普通方程
（2）根據(jù)直線參數(shù)方程幾何意義將條件
轉(zhuǎn)化為
，即
，再聯(lián)立直線參數(shù)方程與拋物線方程，利用韋達定理代入化簡得
試題解析：（1）由
得： 
，
∴曲線
的直角坐標方程為： 
，由
消去
得： 
，
∴直線
的普通方程為： 
（2）直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），
代入
，得到
設(shè)
對應(yīng)的參數(shù)分別為
，則
是方程的兩個解，
由韋達定理得： 
，
因為
，所以
，
解得
．
智趣寒假作業(yè)云南科技出版社系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某公司利用
線上、實體店線下銷售產(chǎn)品
，產(chǎn)品在上市
天內(nèi)全部售完.據(jù)統(tǒng)計，線上日銷售量
、線下日銷售量
（單位：件）與上市時間
天的關(guān)系滿足：
，產(chǎn)品每件的銷售利潤為
(單位：元)（日銷售量
線上日銷售量
線下日銷售量）.
（1）設(shè)該公司產(chǎn)品的日銷售利潤為
，寫出的函數(shù)解析式；
（2）產(chǎn)品上市的哪幾天給該公司帶來的日銷售利潤不低于
元？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某城市理論預(yù)測2014年到2018年人口總數(shù)
（單位：十萬）與年份（用
表示）的關(guān)系如表所示：
（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于
的回歸方程
；
（3）據(jù)此估計2019年該城市人口總數(shù)．
（參考數(shù)據(jù)： 
）
參考公式：線性回歸方程為，其中
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：如果對任意的x1，x2∈R，都有f（
）
，則稱函數(shù)f（x）是R上的凹函數(shù)，已知二次函數(shù)f（x）＝ax2+x（a∈R，a≠0）
（1）當a＝1，x∈[﹣2，2]時，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）當a＝1時，試判斷函數(shù)f（x）是否為凹函數(shù)，并說明理由；
（3）如果函數(shù)f（x）對任意的x∈[0，1]時，都有|f（x）|≤1，試求實數(shù)a的范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如果數(shù)列
對任意的
滿足：
，則稱數(shù)列為“
數(shù)列”.
（1）已知數(shù)列是“數(shù)列”，設(shè)
，求證：數(shù)列
是遞增數(shù)列，并指出
與
的大小關(guān)系（不需要證明）；
（2）已知數(shù)列是首項為
，公差為
的等差數(shù)列，
是其前
項的和，若數(shù)列
是“數(shù)列”，求
的取值范圍；
（3）已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的“數(shù)列”，對于取相同的正整數(shù)時，比較
和
的大小，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
是定義在
上的偶函數(shù)，當
時， 
.
（1）直接寫出函數(shù)
的增區(qū)間（不需要證明）；
（2）求出函數(shù)
， 
的解析式；
（3）若函數(shù)
， 
，求函數(shù)
的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
的右頂點為A，上頂點為B．已知橢圓的離心率為
，
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線
與橢圓交于
，
兩點，
與直線
交于點M，且點P，M均在第四象限．若
的面積是
面積的2倍，求
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
，（其中
， 
為自然對數(shù)的底數(shù)， 
……）.
（1）令
，若
對任意的
恒成立，求實數(shù)
的值；
（2）在（1）的條件下，設(shè)
為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)
， 
，求
的最小值.
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