【題目】在四棱錐中，平面平面，，，，，，.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【題目】已知橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為，離心率為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線的斜率為，直線與橢圓C交于兩點(diǎn)．點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，求的面積的最大值．

【題目】某化工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸時(shí)，每年的生產(chǎn)成本萬元與年產(chǎn)量噸之間的關(guān)系可可近似地表示為.

（1）若每年的生產(chǎn)總成本不超過2000萬元，求年產(chǎn)量的取值范圍；

（2）求年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每噸的平均成本最低，并求每噸的最低成本.

（1）如果隨機(jī)調(diào)查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率是多少？

（2）若不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生，現(xiàn)從中抽取兩名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng)，問兩名學(xué)生中恰有1名男生的概率是多少？

（3）是否有把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系？請(qǐng)說明理由．

附：參考數(shù)據(jù)：

，其中

【題目】已知函數(shù)．

（1）若k≠0，試討論函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；

（2）已知f（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

【題目】正四棱柱中，，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求的長(zhǎng)．

【題目】中國(guó)古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法，在世界數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造. 算籌實(shí)際上是一根根同樣長(zhǎng)短的小木棍，用算籌表示數(shù)1～9的方法如圖:例如：163可表示為“”，27可表示為“”.現(xiàn)有6根算籌，用來表示不能被10整除的兩位數(shù)，算籌必須用完，則這樣的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為_________.

①在用列聯(lián)表分析兩個(gè)分類變量與之間的關(guān)系時(shí)，隨機(jī)變量的觀測(cè)值越大，說明“與有關(guān)系”的可信度越大

②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則的值分別是和0. 3

③已知兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為，若，，則

A. 0B. 1C. 2D. 3

【題目】如圖，四棱錐中，底面是菱形,是的中點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)棱上．

（1）求證：平面；

（2）若是的中點(diǎn)，求證：平面；

（3）若，試求的值．

【題目】某小型玩具廠研發(fā)生產(chǎn)一種新型玩具，年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入3萬元，設(shè)該廠年內(nèi)共生產(chǎn)該新型玩具千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且滿足函數(shù)關(guān)系：．

（1）寫出年利潤(rùn)（萬元）關(guān)于該新型玩具年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在此新型玩具的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？