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【題目】如圖,四棱錐中,底面是邊長為4的正方形,側(cè)面為正三角形且二面角為.
(Ⅰ)設(shè)側(cè)面與的交線為,求證:;
(Ⅱ)設(shè)底邊與側(cè)面所成角的為,求的值.
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【題目】為數(shù)列的前項(xiàng)和,已知,.
(1)求;
(2)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對于任意的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓C:離心率為,其短軸長為2.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)如圖,A為橢圓C的左頂點(diǎn),P,Q為橢圓C上兩動點(diǎn),直線PO交AQ于E,直線QO交AP于D,直線OP與直線OQ的斜率分別為,,且, ,(為非零實(shí)數(shù)),求的值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的極坐標(biāo)方程為,為曲線上的動點(diǎn),與軸、軸的正半軸分別交于,兩點(diǎn).
(1)求線段中點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程;
(2)若是(1)中點(diǎn)的軌跡上的動點(diǎn),求面積的最大值.
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【題目】如圖所示,在正三棱柱ABCA1B1C1中,AB=2,AA1=2,由頂點(diǎn)B沿棱柱側(cè)面(經(jīng)過棱AA1)到達(dá)頂點(diǎn)C1,與AA1的交點(diǎn)記為M.求:
(1)三棱柱側(cè)面展開圖的對角線長;
(2)從B經(jīng)M到C1的最短路線長及此時的值.
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【題目】汽車“定速巡航”技術(shù)是用于控制汽車的定速行駛,當(dāng)汽車被設(shè)定為定速巡航狀態(tài)時,電腦根據(jù)道路狀況和汽車的行駛阻力自動控制供油量,使汽車始終保持在所設(shè)定的車速行駛,而無需司機(jī)操縱油門,從而減輕疲勞,促進(jìn)安全,節(jié)省燃料.某汽車公司為測量某型號汽車定速巡航狀態(tài)下的油耗情況,選擇一段長度為240km的平坦高速路段進(jìn)行測試.經(jīng)多次測試得到一輛汽車每小時耗油量F(單位:L)與速度v(單位:km/h)()的下列數(shù)據(jù):
v | 0 | 40 | 60 | 80 | 120 |
F | 0 | 10 | 20 |
為了描述汽車每小時耗油量與速度的關(guān)系,現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇:
,,.
(1)請選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型,并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式.
(2)這輛車在該測試路段上以什么速度行駛才能使總耗油量最少?
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【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥平面ABC,∠BAC=90°,AC=AB=AA1,E是BC的中點(diǎn).
(1)求證:AE⊥B1C;
(2)求異面直線AE與A1C所成的角的大;
(3)若G為C1C中點(diǎn),求二面角C-AG-E的正切值.
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【題目】為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況,抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲~18歲的男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如下:求:
(1)根據(jù)直方圖可得這100名學(xué)生中體重在(56,64)的學(xué)生人數(shù).
(2)請根據(jù)上面的頻率分布直方圖估計該地區(qū)17.5-18歲的男生體重.
(3)若在這100名男生中隨意抽取1人,該生體重低于62的概率是多少?
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