【題目】如圖,直三棱柱中,分別為的中點.

(1)證明:平面;

(2)求與平面所成角的正弦值.

【題目】如圖，四棱柱的底面是平行四邊形，且，，，為的中點，平面，若，試求異面直線與所成角的余弦值_________．

【題目】已知函數(shù)．

（1）曲線在點處的切線垂直于直線：，求的值；

（2）討論函數(shù)零點的個數(shù)．

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，其離心率，點P為橢圓上的一個動點，面積的最大值為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若A,B,C,D是橢圓上不重合的四個點，AC與BD相交于點，,求的取值范圍.

【題目】某自然資源探險組織試圖穿越某峽谷，但峽谷內(nèi)被某致命昆蟲所侵擾，為了穿越這個峽谷，該探險組織進行了詳細的調(diào)研，若每平方米的昆蟲數(shù)量記為昆蟲密度，調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在這個峽谷中，昆蟲密度是時間（單位：小時）的一個連續(xù)不間斷的函數(shù)其函數(shù)表達式為

，

其中時間是午夜零點后的小時數(shù)，為常數(shù).

（1）求的值；

（2）求出昆蟲密度的最小值和出現(xiàn)最小值的時間；

（3）若昆蟲密度不超過1250只/平方米，則昆蟲的侵擾是非致命性的，那么在一天24小時內(nèi)哪些時間段，峽谷內(nèi)昆蟲出現(xiàn)非致命性的侵擾.

【題目】已知函數(shù).

（1）若恒成立，求實數(shù)的最大值；

（2）在（1）成立的條件下，正實數(shù)，滿足，證明：.

【題目】在中，、、分別為角、、的對邊，若.

（1）判斷的形狀，并證明；

（2）若，，為滿足題設(shè)條件的所有中線段上任意一點（可與端點重合），求的最小值.

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，ADC=PAB=90°，BC=CD=AD.E為棱AD的中點，異面直線PA與CD所成的角為90°.

（I）在平面PAB內(nèi)找一點M，使得直線CM∥平面PBE，并說明理由；

(II)若二面角P-CD-A的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值.

【題目】已知、分別是離心率為的橢圓：的左、右焦點，點是橢圓上異于其左、右頂點的任意一點，過右焦點作的外角平分線的垂線，交于點，且（為坐標原點）．

（1）求橢圓的方程；

（2）若點在圓上，且在第一象限，過作圓的切線交橢圓于、兩點，問：的周長是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，說明理由．

【題目】為了治理大氣污染，某市2017年初采用了一系列措施，比如“煤改電”，“煤改氣”，“整治散落污染企業(yè)”等．下表是該市2016年11月份和2017年11月份的空氣質(zhì)量指數(shù)（）（指數(shù)越小，空氣質(zhì)量越好）統(tǒng)計表．根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答下列問題：

（1）將2017年11月的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)用該天的對應(yīng)日期作為樣本編號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6個數(shù)據(jù)，若在2017年11月16日到11月20日這五天中用簡單隨機抽樣抽取到的樣本的編號是19號，寫出抽出的樣本數(shù)據(jù)；

（2）根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（）技術(shù)規(guī)定（試行）》規(guī)定：當空氣質(zhì)量指數(shù)為（含50）時，空氣質(zhì)量級別為一級，用從（1）中抽出的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取三天的數(shù)據(jù)，空氣質(zhì)量級別為一級的天數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望；

（3）求出這兩年11月空氣質(zhì)量指數(shù)為一級的概率，你認為該市2017年初開始采取的這些大氣污染治理措施是否有效？