【題目】已知一元二次函數(shù)的圖像與軸有兩個不同的交點,其中一個交點的坐標為且當時,恒有

(1)求出不等式的解(用表示)；

(2)若以二次函數(shù)的圖像與坐標軸的三個交點為頂點的三角形的面積為8,求的取值范圍；

(3)若不等式對所有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若，求證：.

【題目】已知傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線：的焦點，與拋物線相交于、兩點，且.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）過點的兩條直線、分別交拋物線于點、和、，線段和的中點分別為、.如果直線與的傾斜角互余，求證：直線經(jīng)過一定點.

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品被檢測出其中一項質(zhì)量指標存在問題．該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲、乙兩條流水線的生產(chǎn)情況，隨機地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本，測出它們的這一項質(zhì)量指標值．若該項質(zhì)量指標值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品．如圖是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表和乙流水線樣本的頻率分布直方圖．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品該質(zhì)量指標值的中位數(shù)；

（2）若將頻率視為概率，某個月內(nèi)甲、乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則甲、乙兩條流水線分別生產(chǎn)出不合格品約多少件？

（3）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并回答是否有的把握認為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲、乙兩條流水線的選擇有關”？

附：，其中.

臨界值表：

【題目】在物理學中，聲波在單位時間內(nèi)作用在與其傳遞方向垂直的單位面積上的能量稱聲強.日常生活中能聽到的聲音其聲強范圍很大，最大和最小之間的比值可達倍.用聲強的物理學單位表示聲音強弱很不方便。當人耳聽到兩個強度不同的聲音時，感覺的大小大致上與兩個聲強比值的常用對數(shù)成比例.所以引入聲強級來表示聲音的強弱.

某一處的聲強級，是指該處的聲強P與參考聲強的比值的常用對數(shù)，單位為貝爾（B），其中參考聲強瓦/米2實際生活中一般用1貝爾的十分之一，即分貝（）來作為聲強級的單位，其公式為聲強級.若某工廠環(huán)境內(nèi)有一臺機器（聲源）單獨運轉(zhuǎn)時，發(fā)出噪聲的聲強級為80分貝，那么兩臺相同的機器一同運轉(zhuǎn)時（聲強為原來的兩倍），發(fā)出噪聲的聲強級為分______貝（精確到0.1分）.

【題目】設橢圓的離心率為，左頂點到直線的距離為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設直線與橢圓C相交于A、B兩點，若以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O，試探究：點O到直線AB的距離是否為定值？若是，求出這個定值；否則，請說明理由；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試求△AOB面積S的最小值．

【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關系：C（x）=若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元。設f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和。

（Ⅰ）求k的值及f(x)的表達式。

（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值。

【題目】已知函數(shù) （為常數(shù)）

（Ⅰ）若是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅱ）若存在兩個極值點，且，求的最大值．

【題目】如果一個函數(shù)的圖像是一個中心對稱圖形，關于點對稱，那么將的圖像向左平移m個單位再向下平移n的單位后得到一個關于原點對稱的函數(shù)圖像.即函數(shù)為奇函數(shù).那么下列命題中真命題的個數(shù)是（ ）

①二次函數(shù)（）的圖像肯定不是一個中心對稱圖形；

②三次函數(shù)（）的圖像肯定是一個中心對稱圖形；

③函數(shù)（且）的圖像肯定是一個中心對稱圖形.

A.0個B.1個C.2個D.3個

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)的圖像為直線．

（Ⅰ）當時，若函數(shù)的圖像永遠在直線下方，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當時，若直線與函數(shù)的圖像的有兩個不同的交點，線段的中點為 ，求證：．