（1）求證：方程f（x）=0有且僅有一個實數(shù)根；

（2）設(shè)a為大于1的常數(shù)，且f（a）＞0，試判斷f（x）的單調(diào)性，并予以證明；

（3）若a＞b＞c＞1，且，求證：f（a）f（c）＜[f（b）]2．

【題目】已知函數(shù)．

（1）若f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若函數(shù)y=f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]，求實數(shù)a的取值范圍．

【題目】分形幾何學(xué)是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對象的幾何學(xué)．分形的外表結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜，但其內(nèi)部卻是有規(guī)律可尋的．一個數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng)．下面我們用分形的方法來得到一系列圖形，如圖1，線段的長度為a，在線段上取兩個點，，使得，以為一邊在線段的上方做一個正六邊形，然后去掉線段，得到圖2中的圖形；對圖2中的最上方的線段作相同的操作，得到圖3中的圖形；依此類推，我們就得到了以下一系列圖形：

記第個圖形（圖1為第1個圖形）中的所有線段長的和為，現(xiàn)給出有關(guān)數(shù)列的四個命題：

①數(shù)列是等比數(shù)列；

②數(shù)列是遞增數(shù)列；

③存在最小的正數(shù)，使得對任意的正整數(shù) ，都有 ；

④存在最大的正數(shù)，使得對任意的正整數(shù)，都有．

其中真命題的序號是________________（請寫出所有真命題的序號）.

【題目】將標(biāo)號為1,2，…，20的20張卡片放入下列表格中，一個格放入一張卡片，選出每列標(biāo)號最小的卡片，將這些卡片中標(biāo)號最大的數(shù)設(shè)為；選出每行標(biāo)號最大的卡片，將這些卡片中標(biāo)號最小的數(shù)設(shè)為．

甲同學(xué)認(rèn)為有可能比大，乙同學(xué)認(rèn)為和有可能相等，那么甲乙兩位同學(xué)的說法中（ ）

A. 甲對乙不對 B. 乙對甲不對 C. 甲乙都對 D. 甲乙都不對

【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求的解析式；

（2）試判斷的單調(diào)性，并用定義法證明；

（3）若存在，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】設(shè)函數(shù)，（為常數(shù)），．曲線在點處的切線與軸平行

（1）求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；

（3）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

A. 2009年產(chǎn)值比2008年產(chǎn)值少

B. 從2011年到2015年，產(chǎn)值年增量逐年減少

C. 產(chǎn)值年增量的增量最大的是2017年

D. 2016年的產(chǎn)值年增長率可能比2012年的產(chǎn)值年增長率低

（1）求博物館支付總費用y與保護(hù)罩容積V之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求博物館支付總費用的最小值．

【題目】已知a、b、c為△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊，向量=（-1，），=（cosA，sinA），若⊥，且acosB+bcosA=csinC，則角B的大小為______．

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若， ， ，使得（），求實數(shù)的取值范圍．