【題目】如圖，已知橢圓C： (a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，若橢圓C經(jīng)過點(0，)，離心率為，直線l過點F2與橢圓C交于A、B兩點．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若點N為△F1AF2的內(nèi)心（三角形三條內(nèi)角平分線的交點），求△F1NF2與△F1AF2面積的比值；

（3）設(shè)點A，F(xiàn)2，B在直線x＝4上的射影依次為點D，G， E．連結(jié)AE，BD，試問當(dāng)直線l的傾斜角變化時，直線AE與BD是否相交于定點T？若是，請求出定點T的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．

【題目】橢圓的一條弦被點平分，則此弦所在的直線方程是（ ）

A. B. C. D.

【題目】已知過定點，且與直線：相切的動圓圓心為.

（Ⅰ）求圓心的軌跡方程；

（Ⅱ）過點作直線與軌跡交于、兩點，交直線于點，中點記為，求的最小值.

【題目】定于符號函數(shù)，已知，，

（1）求關(guān)于的表達(dá)式，并求的最小值；

（2）當(dāng)時，函數(shù)在上有唯一零點，求的取值范圍；

（3）已知存在，使得對任意恒成立，求的取值范圍.

(1);

(2).

【題目】在中，，分別為，的中點，，如圖1.以為折痕將折起，使點到達(dá)點的位置，如圖2.

如圖1 如圖2

（1）證明：平面平面；

（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值。

【題目】如圖，在正方體中，點，分別為棱，的中點，點為上底面的中心，過，，三點的平面把正方體分為兩部分，其中含的部分為，不含的部分為，連結(jié)和的任一點，設(shè)與平面所成角為，則的最大值為

A. B.

C. D.

（1）求關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2011年至2017年該市新開樓盤平均銷售價格的變化情況，并預(yù)測該市2019年新開樓盤的平均銷售價格。

附：參考公式： ，，其中為樣本平均值。

參考數(shù)據(jù)： ．

【題目】有次水下考古活動中，潛水員需潛入水深為30米的水底進(jìn)行作業(yè)，其用氧量包含以下三個方面：①下潛時，平均速度為每分鐘米，每分鐘的用氧量為升；②水底作業(yè)需要10分鐘，每分鐘的用氧量為0.3升；③返回水面時，速度為每分鐘米，每分鐘用氧量為0.2升；設(shè)潛水員在此次考古活動中的總用氧量為升；

（1）將表示為的函數(shù)；

（2）若，求總用氧量的取值范圍.

【題目】如圖，三個警亭有直道相通，已知在的正北方向6千米處，在的正東方向千米處.

（1）警員甲從出發(fā)，沿行至點處，此時，求的距離；

（2）警員甲從出發(fā)沿前往，警員乙從出發(fā)沿前往，兩人同時出發(fā)，甲的速度為3千米/小時，乙的速度為6千米/小時.兩人通過專用對講機保持聯(lián)系，乙到達(dá)后原地等待，直到甲到達(dá)時任務(wù)結(jié)束.若對講機的有效通話距離不超過9千米，試問兩人通過對講機能保持聯(lián)系的總時長？