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【題目】已知、是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn),是他們的一個(gè)公共點(diǎn),且,則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為___.
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【題目】甲題型:給出如圖數(shù)陣表格形式,表格內(nèi)是按某種規(guī)律排列成的有限個(gè)正整數(shù).
(1)記第一行的自左至右構(gòu)成數(shù)列,是的前項(xiàng)和,試求;
(2)記為第列第行交點(diǎn)的數(shù)字,觀察數(shù)陣請(qǐng)寫出表達(dá)式,若,試求出的值.
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【題目】已知在上的函數(shù)滿足如下條件:①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱;②對(duì)于任意,;③當(dāng)時(shí),;④函數(shù),,若過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象在上恰有8個(gè)交點(diǎn),則直線斜率的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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【題目】已知四棱錐,底面為正方形,且底面,過的平面與側(cè)面的交線為,且滿足(表示的面積).
(1)證明: 平面;
(2)當(dāng)時(shí),二面角的余弦值為,求的值.
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【題目】己知拋物線的頂點(diǎn)為,與軸的交點(diǎn)為,則直線稱為拋物線的伴隨直線.
(1)求拋物線的伴隨直線的表達(dá)式;
(2)已知拋物線的伴隨直線為,且該拋物線與軸有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),求的取值范圍.
(3)已知,若拋物線的伴隨直線為,且該拋物線與線段恰有1個(gè)公共點(diǎn),求的取值范圍(直接寫出答案即可)
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【題目】已知點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn),點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),在拋物線上且滿足,當(dāng)取最大值時(shí),點(diǎn)恰好在以,為焦點(diǎn)的雙曲線上,則雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
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【題目】下面四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中,其中真命題為( )
A.設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn),K為非零常數(shù),若,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線
B.方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率
C.雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)
D.已知拋物線,以過焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓,則此圓與準(zhǔn)線相切
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【題目】在某校冬季長跑活動(dòng)中,學(xué)校要給獲得一二等獎(jiǎng)的學(xué)生購買獎(jiǎng)品,要求花費(fèi)總額不得超過200元.已知一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單架分別為20元10元,一等獎(jiǎng)人數(shù)與二等獎(jiǎng)人數(shù)的比值不得高于,且獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)不能少于2人,有下列四個(gè)結(jié)論:①最多可以購買4份一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品②最多可以購買16份二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品③購買獎(jiǎng)品至少要花費(fèi)100元④共有20種不同的購買獎(jiǎng)品方案其中正確結(jié)論的序號(hào)為___________.
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