【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，且，，點在線段上．

（1）求證：平面；

（2）若二面角的大小為，試確定點的位置．

【題目】已知、是橢圓和雙曲線的公共焦點，是他們的一個公共點，且，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為___.

（1）記第一行的自左至右構(gòu)成數(shù)列，是的前項和，試求；

（2）記為第列第行交點的數(shù)字，觀察數(shù)陣請寫出表達(dá)式，若，試求出的值.

【題目】已知在上的函數(shù)滿足如下條件：①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；②對于任意，；③當(dāng)時，；④函數(shù)，，若過點的直線與函數(shù)的圖象在上恰有8個交點，則直線斜率的取值范圍是( )

A. B. C. D.

【題目】已知四棱錐，底面為正方形，且底面，過的平面與側(cè)面的交線為，且滿足（表示的面積）.

（1）證明： 平面；

（2）當(dāng)時，二面角的余弦值為，求的值.

【題目】己知拋物線的頂點為,與軸的交點為,則直線稱為拋物線的伴隨直線.

(1)求拋物線的伴隨直線的表達(dá)式;

(2)已知拋物線的伴隨直線為,且該拋物線與軸有兩個不同的公共點,求的取值范圍.

(3)已知,若拋物線的伴隨直線為,且該拋物線與線段恰有1個公共點,求的取值范圍(直接寫出答案即可)

【題目】設(shè)函數(shù)，實數(shù)滿足，若，則實數(shù)________，________.

【題目】已知點是拋物線的對稱軸與準(zhǔn)線的交點，點為拋物線的焦點，在拋物線上且滿足，當(dāng)取最大值時，點恰好在以，為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為( )

A. B. C. D.

A.設(shè)A、B為兩個定點，K為非零常數(shù)，若，則動點P的軌跡是雙曲線

B.方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率

C.雙曲線與橢圓有相同的焦點

D.已知拋物線，以過焦點的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線相切

【題目】在某校冬季長跑活動中,學(xué)校要給獲得一二等獎的學(xué)生購買獎品,要求花費總額不得超過200元.已知一等獎和二等獎獎品的單架分別為20元10元,一等獎人數(shù)與二等獎人數(shù)的比值不得高于,且獲得一等獎的人數(shù)不能少于2人,有下列四個結(jié)論:①最多可以購買4份一等獎獎品②最多可以購買16份二等獎獎品③購買獎品至少要花費100元④共有20種不同的購買獎品方案其中正確結(jié)論的序號為___________.