【題目】如圖所示，某地出土的一種“釘”是由四條線段組成，其結(jié)構(gòu)能使它任意拋至水平面后，總有一端所在的直線豎直向上．并記組成該“釘”的四條等長的線段公共點為，釘尖為．

（1）判斷四面體的形狀，并說明理由；

（2）設(shè)，當(dāng)在同一水平面內(nèi)時，求與平面所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；

（3）若該“釘”著地后的四個線段根據(jù)需要可以調(diào)節(jié)與底面成角的大小，且保持三個線段與底面成角相同，若，，問為何值時，的體積最大，并求出最大值．

（Ⅰ）求證AE⊥平面BCE；

（Ⅱ）求二面角B—AC—E的余弦值.

【題目】就實數(shù)的取值范圍，討論關(guān)于的函數(shù)與 軸的交點個數(shù).

【題目】在直角坐標(biāo)系中曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．若以直角坐標(biāo)系中的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線與曲線有公共點，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】某化工廠一種溶液的成品，生產(chǎn)過程的最后工序是過濾溶液中的雜質(zhì)，過濾初期溶液含雜質(zhì)為2%，每經(jīng)過一次過濾均可使溶液雜質(zhì)含量減少，記過濾次數(shù)為x（）時溶液雜質(zhì)含量為y.

（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）按市場要求，出廠成品雜質(zhì)含量不能超過0.1%，問至少經(jīng)過幾次過濾才能使產(chǎn)品達到市場要求？（參考數(shù)據(jù)：，）

（1）依據(jù)上述數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為該市市民進行網(wǎng)絡(luò)購物的情況與性別有關(guān)？

（2）現(xiàn)從所抽取的女性網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取人，從這人中隨機選出人贈送網(wǎng)絡(luò)優(yōu)惠券，求出選出的人中至少有兩人是經(jīng)常進行網(wǎng)絡(luò)購物的概率；

（3）將頻率視為概率，從該市所有的參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機抽取人贈送禮物，記經(jīng)常進行網(wǎng)絡(luò)購物的人數(shù)為，求的期望和方差.

附：，其中

【題目】已知函數(shù)的圖像與x軸相鄰的兩交點間的距離為，把函數(shù)的圖像沿x軸向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像，關(guān)于函數(shù)，現(xiàn)有如下命題：

①在上是減函數(shù)；②其圖像關(guān)于點對稱；

③函數(shù)是奇函數(shù)；④當(dāng)時，函數(shù)的值域為.

其中真命題的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

【題目】已知橢圓的左右頂點分別是，，點在橢圓上，過該橢圓上任意一點P作軸，垂足為Q，點C在的延長線上，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）求動點C的軌跡E的方程；

（3）設(shè)直線（C點不同A、B）與直線交于R，D為線段的中點，證明：直線與曲線E相切；

【題目】某校從參加高二年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，并統(tǒng)計了他們的物理成績（成績均為整數(shù)且滿分為100分），把其中不低于50分的分成五段，，……，后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求出物理成績低于50分的學(xué)生人數(shù)；

（2）估計這次考試物理學(xué)科及格率（60分以上為及格）；

（3）從物理成績不及格的學(xué)生中選x人，其中恰有一位成績不低于50分的概率為，求此時x的值；

【題目】在四棱錐中， 平面， ， ， ， .

（1）證明；

（2）求二面角的余弦值；

（3）設(shè)點為線段上一點，且直線平面所成角的正弦值為，求的值.